在初中数学的众多知识点中，最让同学们感到困扰的莫过于三角函数了。许多同学在学习和运用正弦、余弦、正切以及余切这些三角函数公式时，常常感到迷茫和混淆，导致在实际做题过程中无法准确选用合适的公式，使得三角函数题成为他们失分的一个重要环节。
尽管三角函数通常是在初三下学期开始学习，且教学内容主要集中在锐角三角函数以及解直角三角形及其应用这两个部分，但同学们在初次接触时仍会发现，其学习难度并不低。
为了帮助大家更好地理解和掌握三角函数的核心知识和公式，星火君特意为大家整理了这份学习资料，欢迎大家一起学习和参考。
【锐角三角函数】：
在直角三角形Rt▲ABC中，假设∠C是直角，那么∠A和∠B的锐角三角函数定义如下：
1.正弦sinA=∠A的对边/斜边（其取值范围在0到1之间）
2.余弦cosA=∠A的邻边/斜边（其取值范围同样在0到1之间）
3.正切tanA=∠A的对边/∠A的邻边（其取值范围是所有实数）
4.余切cotA=∠A的邻边/∠A的对边（其取值范围也是所有实数）
【基本三角函数之间的关系】：
1.sinA=cosB
2.cosA=sinB
3.Sin^2A+cos^2A=1
4.tanA=cotB（可以表述为tanA=cot(90°-A)以增强理解）
5.cotA=tanB
6.tanA=sinA/cosA
7.tanA=1/cotA
8.tanA*cotA=1
（图片来源自Pixabay）
【勾股定理】：
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方;用数学公式表示即为a^2+b^2=c^2。
【一些特殊角的函数值】：
为了方便计算，我们需要牢记0°、30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值，这样在计算题中可以直接应用。
【解直角三角形】：
在直角三角形中，除了直角之外，还有五个关键的元素：三条边和两个锐角。
解直角三角形的过程，实际上就是根据已知的元素来求解其他未知元素的方法。
而在这五个元素中，只要掌握了其中任意两个元素，就可以推算出剩余的三个元素。
1.已知直角三角形的两条边：
2.运用勾股定理来计算第三条边的长度；
3.根据这两条边求出一个锐角的三角函数值；
4.通过三角函数值来求出锐角的大小，从而完成所有元素的求解。
5.已知直角三角形的一个锐角和一条边
【测量术语】：
仰角：指的是视线在水平线上方所形成的角度；
俯角：指的是视线在水平线下方所形成的角度；
坡度（坡比）：表示坡面的垂直高度与水平宽度的比例关系。
坡角：指的是坡面与水平面之间的夹角。
温馨提醒：仰角、俯角、坡度、坡角这些概念必须非常清晰，很多同学在考试中失分，往往就是因为对这些概念理解不够透彻。
由于以上内容都属于基础知识点，因此同学们可能会觉得它们看起来很简单，但千万不能因此掉以轻心，只有基础打得牢固，将来才能更轻松地应对各种复杂的数学难题。
1.锐角三角函数
锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都被称为角A的锐角三角函数。正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a
2.特殊角三角函数值
3.互余角的关系
sin(π-α)=cosα, cos(π-α)=sinα,tan(π-α)=cotα, cot(π-α)=tanα.
4.平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
（图片来源自Pixabay）
5.积的关系
sinα=tanα·cosα
cosα=cotα·sinα
tanα=sinα·secα
cotα=cosα·cscα
secα=tanα·cscα
cscα=secα·cotα
6.倒数关系
tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1
7.诱导公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα
（图片来源自Pixabay）
8.两角和差公式
(1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
(2)sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
(3)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
(4)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
(5)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
(6)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
(7)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
(8)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
（图片来源自Pixabay）
除了上述常考的三角函数公式之外，掌握半角公式、积化和差以及万能公式，将有助于同学们在解题时更加迅速地找到解题思路，从而达到事半功倍的效果哦！
9.半角公式
注：正负号的选择需要根据α/2所在的象限来确定。
10.积化和差，和差化积公式
(1)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
(2)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
(3)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
(4)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
(5)sinA+sinB=2sin（(A+B)/2）cos（(A-B)/2）
(6)cosA+cosB=2cos（(A+B)/2）sin（(A-B)/2）
(7)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
(8)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
11.万能公式
虽然三角函数的公式数量较多，但只要大家能够理解每个公式的含义，那么这些公式之间是可以相互推导的。当然，在考试的时候由于解题时间有限，所以还是需要在平时多加练习，才能更好地记忆和运用这些公式哦！