三角函数的诱导公式体系庞大，共计54个公式，其中大部分公式都存在角度制和弧度制两种表述方式。为了便于系统学习，我们将这些公式进行分类，划分为六个主要组别，每个组别中的公式都遵循相似的规律性。通过对这些公式的分类整理，能够帮助我们更深入地理解和掌握它们。在探讨这些公式时，无论属于哪一组，都需要设定一个任意角度α作为基准，围绕这个α来推导和解释其他公式。以下将以弧度制为基准，详细阐述各组公式的具体内容。
第一组公式主要体现了三角函数的周期性特征。众所周知，常见的三角函数具有相同的周期2kπ（k为任意整数），尽管2kπ可能并非唯一的周期值。然而，根据周期函数的基本定义，我们可以得出以下结论：
sin(2kπ+α)=sinα；cos(2kπ+α)=cosα；tan(2kπ+α)=tanα；cot(2kπ+α)=cotα；sec(2kπ+α)=secα；csc(2kπ+α)=cscα。（k∈Z）
从几何角度来看，第一组公式揭示了具有相同终边的角的三角函数值相等这一特性。
第二组公式主要描述了π+α与α之间三角函数值的关系。具体而言，正切函数和余切函数都是以π为最小正周期的，因此tan(π+α)=tanα；cot(π+α)=cotα。另一方面，通过正弦函数和余弦函数的定义公式，结合它们在坐标平面上的几何意义，可以推导出sin(π+α)=-sinα；cos(π+α)=-cosα。再根据正割函数与余弦函数的倒数关系，以及余割函数与正弦函数的倒数关系，我们进一步得出sec(π+α)=-secα；csc(π+α)=-cscα。
从几何角度来看，第二组公式描绘了终边形成平角的两个角的三角函数值之间的相互关系。
第三组公式主要阐述了互为相反的两个角的三角函数值之间的关系。这一结论源于正弦函数、正切函数、余切函数和余割函数的奇函数性质，以及余弦函数和正割函数的偶函数性质，具体表现为：
sin(-α)=-sinα；cos(-α)=cosα；tan(-α)=-tanα；cot(-α)=-cotα；sec(-α)=secα；csc(-α)=-cscα.
从几何角度来看，第三组公式揭示了终边关于始边对称的两个角的三角函数值之间的对应关系。
第四组公式主要描述了π-α与α之间三角函数值的关系。这一组公式可以通过结合第三组公式和第二组公式推导得出，具体表现为：
sin(π-α)=sinα；cos(π-α)=-cosα；tan(π-α)=-tanα；cot(π-α)=-cotα；sec(π-α)=-secα；csc(π-α)=cscα.
从几何角度来看，第四组公式揭示了互补的两个角的三角函数值之间的对应关系。
第五组公式主要描述了2π-α与α之间三角函数值的关系。这一组公式可以通过结合第一组公式和第三组公式推导得出，具体表现为
sin(2π-α)=sin(-α)=-sinα；cos(2π-α)=cos(-α)=cosα；tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα；cot(2π-α)=cot(-α)=-cotα；sec(2π-α)=sec(-α)=secα；csc(2π-α)=csc(-α)=-cscα.
从几何角度来看，第五组公式揭示了两个角的和为周角时，它们的三角函数值之间的对应关系。
最后一组公式主要描述了π/2±α 以及3π/2±α与α之间三角函数值的关系。这一组公式可以进一步细分为四种情况：
(1)π/2-α 与α之间三角函数值的关系：根据三角函数的基本定义，在直角三角形中，两个锐角的三角函数值之间存在如下关系：
sin(π/2-α)=cosα；cos(π/2-α)=sinα；tan(π/2-α)=cotα；cot(π/2-α)=tanα；sec(π/2-α)=cscα；csc(π/2-α)=secα.
如果将钝角的余角视为负角度，那么这些公式可以表示互余的两个角的三角函数值之间的关系。不过通常情况下，钝角没有余角的概念。
(2)π/2+α 与α之间三角函数值的关系，这一关系可以通过结合公式(1)和第四组公式推导得出，具体表现为：
sin(π/2+α)=cosα；cos(π/2+α)=-sinα；tan(π/2+α)=-cotα；cot(π/2+α)=-tanα; sec(π/2+α)=-cscα；csc(π/2+α)=secα.
从几何角度来看，这些公式揭示了终边互相垂直的两个角的三角函数值之间的关系：（终边互相垂直存在两种不同情形）
(3)3π/2-α与α之间三角函数值的关系，这一关系可以通过结合公式(1)和第二组公式推导得出，具体表现为：
sin(3π/2-α)=-cosα；cos(3π/2-α)=-sinα；tan(3π/2-α)=cotα；cot(3π/2-α)=tanα；sec(3π/2-α)=-cscα；csc(3π/2-α)=-secα.
从几何角度来看，这些公式揭示了终边关于y=-x对称的两个角的三角函数值之间的关系：
(4)3π/2+α与α之间三角函数值的关系，这一关系可以通过结合公式(2)和第二组公式推导得出，具体表现为：
sin(3π/2+α)=-cosα；cos(3π/2+α)=sinα；tan(3π/2+α)=-cotα；cot(3π/2+α)=-tanα；sec(3π/2+α)=cscα；csc(3π/2+α)=-secα.
从几何角度来看，这些公式揭示了终边互相垂直的两个角的三角函数值之间关系的另一种情形：
最后，我们将所有诱导公式整理成表格形式，以便于查阅和应用：
这个表格包括行标题：组别，弦度，以及对应的六种常用三角函数。列标题是组别序号，副标题是各弧度。按照第一行第一列是sinα算起，如果需要查询cos(2π-α)对应的诱导公式，就找到第五行第二列对应α的三角函数，该函数为cosα，因此cos(2π-α)=cosα。将表格设计成这种形式，不仅更加简洁，而且便于快速查找和引用。