等边三角形与其他三角形的性质
一、等边三角形的性质和判定
1. 等边三角形的三个内角大小一致，且每一个角均为60°。
2. 任何三个角相等的三角形都是等边三角形。
3. 拥有一个60°角的等腰三角形实际上是等边三角形。
例题1：如图所示，△ABC是等边三角形，BD是其中线，BC延长至E，使得CE=CD。要求证明：DB与DE等长。
证明：由于△ABC是等边三角形，所以BD是∠ABC的平分线，导致∠CBD为30°。
由于CE=CD，所以∠CED=∠CDE，同时∠CED与∠CDE之和为∠ACB，即60°，因此∠CED为30°。
由于∠CED与∠CBD相等，所以DB与DE等长。
例题2：如图所示，△ABC为等腰三角形，AC=BC。若△BDC和△ACE都为等边三角形且AE与BD交于点F，CF延长后与AB交于点G。求证：G为AB的中点。
证明：由于△ABC是等腰三角形，因此∠CAB=∠CBA。
又因为△BDC和△ACE都是等边三角形，所以∠CAE=∠CBD。
∠FAB与∠FBA相等，所以FA与FB等长。
由此得出，CG为AB的垂直平分线，因此G为AB的中点。
二、特殊的直角三角形及其性质
在直角三角形中，若锐角之一为30°，则其对应的直角边等于斜边的一半。
例题：要将一块三角形的土地均分给甲、乙、丙三家农户。若∠C为直角且∠B为30°，要使三家农户所得土地大小、形状相同，应如何分配？
解法：
(1) 过AB的中点E作DE垂直于AB，D在BC上；
(2) 连接AD；
(3) 如此便将△ABC分为三块大小、形状相同的土地。
延伸阅读：
(一)内容
结论1：在一个三角形中，若两边长度不等，则它们所对的角也不等，较长的边所对的角更大。
结论2：在一个三角形中，若两个角大小不等，则它们所对的边也不等，较大的角所对的边更长。
(二)证明过程（以结论1为例）
证明：假设在△ABC中，AB长于AC。
将△ABC折叠使AC与AB重合，点C落在AB上的D点。此时折线交BC于E点。
由于折叠后的两个三角形完全重合（即△ADE≌△ACE），所以∠C等于折后的∠ADE。
由于AD=AC且BE=CE（折叠性质），因此∠BED（即∠ADE的补角）大于∠B。
因此得出结论：在三角形中，较长的边所对的角更大。
(其他结论的证明过程类似)
(三)其他知识点
1. 在△ABC中，若BC长于AB且AB长于AC，则角A大于角C且大于角B。
2. 若三角形中最大的边所对的角是锐角，则该三角形为锐角三角形。
3. 在所有三角形中，直角三角形的斜边是最长的边，因为最大的角为直角所对的边即为斜边。