在几何图形中，四边形ABCD与圆O相切于其四周，其外接圆的特性使得对角线AC和BD的中点E和F有着特殊的联系。而内切圆的圆心O则与四边形中的EOF三点之间存在一条直线关系。
关于牛顿定理的延伸内容
证明过程：第一步，为了更好地理解问题，我们首先引入辅助线。连接四边形顶点与内切圆圆心O，并延伸至AF和CF。根据燕尾定理的启示，若能证明△AOF与△COF的面积比例与AE与EC的长度比例相等为1，那么EOF三点便共线。
第二步，简化表述，我们设△AOD的面积为x，△BOC的面积为y。同理，设△AFD的面积为m，△BFC的面积为n。△AOF和△COF的面积分别为a和b，且△OFD与△OFB的面积相等为t。
第三步，圆外切四边形ABCD具有特殊的性质：AB加CD的长度等于AD加BC。我们还知道，内切圆半径R与四边形各边及对角线有关。
根据上述性质，我们得到：x表示为AD乘以R的一半，y表示为BC乘以R的一半。于是x加y等于四边形的周长与内切圆半径R的乘积的一半。同样的逻辑适用于其他两个三角形面积的和。这进一步说明了四边形面积的分布。
第四步，关于三角形的面积关系：m为△ABD面积的一半，n为△CBD面积的一半。由于四边形面积等于其四个三角形面积之和，且根据已知的四边形特性，我们可以推导出m加n等于四边形面积的一半。进一步分析得到x加y等于m加n，从而推导出a等于b。
附注：燕尾定理
在△ABC中，当AE、BF、CD三线交于一点O时，对于由O点引出的线段与△ABC的三边所形成的三个小三角形的面积比例关系，遵循燕尾定理。
例如：S1（△AOB的面积）与S3（△AOC的面积）之比等于BE与EC的长度比；S1（△AOB）与S2（△BOC）之比则等于AF与FC的长度比。这些比例关系是基于三角形的面积与其对应边长和高（或相关角度的正弦值）的关系得出的。