1．等腰三角形
(1)概念：在几何学中，等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形，这两条相等的边被称为腰，而另一条边则被称为底边。两腰所夹的角称为顶角，腰与底边所夹的角则称为底角。
(2)理解：①等腰三角形作为三角形的一种特殊形式，不仅继承了三角形的基本性质，例如内角和为180度、任意两边之和大于第三边等。②等腰三角形具备轴对称图形的特性，这一特性既是等腰三角形的重要特征，也是研究其性质的关键方法。
破疑点 等腰三角形有关概念的认识 (1)在解决等腰三角形相关问题时，当我们提及角或边时，通常需要明确指出是顶角还是底角，是底边还是腰。如果没有特别说明，那么这两种可能性都需要考虑，这是解决等腰三角形问题时最容易忽略和出错的地方；(2)等腰三角形的顶角可以是直角、钝角或锐角，而底角则只能是锐角。
【例1】 等腰三角形的两边长度分别为5厘米和11厘米，则其周长为( )．
A．27厘米 B．22厘米
C．27厘米或22厘米 D．无法确定
2．等腰三角形性质1
(1)性质1：等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”)．
(2)理解：这是等腰三角形的重要性质，也是证明角相等常用的方法。它的应用可以简化三角形全等的证明过程，因此更加便捷．
(3)适用条件：必须在同一个三角形中才能应用这一性质．
(4)应用模式：在△ABC中，由于AB＝AC，因此可以得出∠B＝∠C.
【例2】 已知等腰三角形的一个角为40°，则其顶角为( )．
A．40° B．80°
C．40°或100° D．100°
【例3】 如图，AD、BC相交于O，AB∥CD，OA＝OB，求证：∠C＝∠D.
3.等腰三角形性质2
(1)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，这一性质通常被称为等腰三角形的“三线合一”性质．
(2)含义：这是等腰三角形特有的性质，实际上包含一组定理。在等腰三角形的前提下，只要知道其中一条线，就可以推断出其他两条线的性质。这一性质中包含了线段相等、角相等、垂直等关系，因此应用非常广泛．
(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形，其顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．
(4)应用模式：如图，在△ABC中，
①∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC(或BD=CD)；
②∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC(或AD平分∠BAC)；
③∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴BD＝DC(或AD⊥BC)．
【例4】 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，交BC于D，BD＝5厘米，求底边BC的长度．
4．等腰三角形的判定
(1)判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”)．
(3)理解：性质和判定定理的应用前提都是在同一个三角形中，并且不需要通过三角形全等的证明，可以直接由等边得等角或由等角得等边，因此应用起来更加简单、便捷．
破疑点 等腰三角形的判定方法的理解
教材中涉及等腰三角形的判定方法主要有两种：一是判定定理；二是定义。此外，还有其他方法，例如在同一个三角形中，如果三线中两线重合，也可以说明是等腰三角形。但这些方法不常用，通常是通过推理得出角相等或边相等，再得出是等腰三角形．
【例5】 如图，BE平分∠ABC，交AC于E，过E作DE∥BC，交AB于D.试证明△BDE是等腰三角形．
5．等边三角形的概念和性质
(1)等边三角形
①概念：在几何学中，等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形．
②认识：等边三角形是等腰三角形的一种特殊形式，它具备等腰三角形的所有性质．
(2)性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度.
(3)拓展：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。等边三角形的三边相等，三个内角相等，各边上的高、中线，对应的角平分线重合，且长度相等．
【例6】 如图，点M、N分别在等边△ABC的边BC、AC上，且BM＝CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM＝60度.
6．等边三角形的判定
(1)判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
(2)判定方法：等边三角形的判定方法有三种：一是定义，另运用两个判定定理．
(3)拓展理解：对于判定定理①，有时候在一个三角形中只要有两个角是60°也可判定是等边三角形．
解技巧 巧用条件证明等边三角形 在证明三角形是等边三角形时，根据所给已知条件确定选择用哪个方法证明．若已知三边关系，一般选定义法；若已知三角关系，一般选判定定理①；若已知该三角形是等腰三角形，则选判定定理②.
【例7】 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
7．含30°角的直角三角形的性质
解技巧 巧用含30°角的直角三角形的性质 在有些题目中，若给出的角是15°角时，往往运用一个外角等于和它不相邻的两内角和将15°的角转化为30°的角后，再利用这个性质解决问题．
【例8】 如图，∠C＝90°，D是CA的延长线上一点，∠D＝15°，且AD＝AB，则BC＝__________AD.