在初中学习阶段，平面几何的知识为我们奠定了扎实的数学基础。随着学习进阶，这些知识在高中阶段以更加复杂的形式呈现出来，包括在解三角形、平面向量和立体几何、解析几何等领域的应用。为了帮助同学们更好地理解和掌握这些知识，我们将高中应用较多的结论总结如下。
一、三角形的重要性质
1. 三角形中位线定理：三角形两边中点的连线段（即中位线）与第三边平行，且长度为第三边长度的一半。
2. 三角形的重心性质：三角形中线的交点被称为重心G，重心G将每条中线分为两部分，其中一部分与另一部分的长度之比为2:1。
3. 三角形垂心的位置：三角形高的交点被称为垂心。在锐角三角形中，垂心位于三角形内部；在直角三角形中，垂心位于直角顶点；而在钝角三角形中，垂心位于三角形外部。
4. 三角形的内心特点：三角形角平分线的交点称为内心，它到三角形三边的距离相等。内心也是此三角形的内切圆的圆心。
5. 三角形的外心特点：三角形边的垂直平分线的交点称为外心，外心到三角形三个顶点的距离相等。外心也是此三角形的外接圆的圆心。
6. 四心重合的情况：若三角形的四心中有两心重合，则说明此三角形为正三角形，此时这两心也即为三角形的中心。
7. 等腰三角形的特性：在等腰三角形中，底边上的中线、高和角平分线会重合。
8. 勾股定理的应用：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
二、四边形的重要性质
1. 平行四边形的性质：平行四边形的对角线会互相平分，同时四边平方之和等于对角线平方之和。
2. 菱形的特性：菱形的对角线会互相垂直。特别地，如果一个菱形有一个角为60度，那么这个菱形可以看作是由两个等边三角形构成的。
三、圆的重要性质
1. 弦与半径的垂直关系：若AB是圆O的弦，C是AB的中点，则半径OC垂直于弦AB。
2. 切线与半径的垂直关系：P是圆O外的任意一点，过P作圆O的切线，切点为Q，那么切线PQ垂直于半径OQ。
3. 过圆外一点作弦的定理：过圆外一点P作一直线与圆相交于两点A、B，则PA乘以PB为一个常数，这个常数等于过P点的圆的切线长的平方。
4. 过圆内一点引弦的定理：过圆内一点P引圆的两条弦AB和CD，则PA乘以PB等于PC乘以PD。