“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。”
在高中数学的学习过程中，二级结论作为一种高效的解题策略，常常在解析几何的题目中发挥重要作用。不仅如此，作为几何学的一个重要分支，立体几何同样蕴含着丰富的二级结论。
本文将深入探讨与立体几何相关的若干二级结论，这些结论特别适用于解决选择填空题型，能够显著提升立体几何问题的解题效率！
定理阐述：采用斜二测画法绘制出的直观图，其面积相当于原图形面积的√2/4倍。
普遍适用：对于任意一种简单多面体，其内切球的半径r可以通过公式r=3V/S计算得出，其中V代表该多面体的体积，而S则表示其表面积。
平面几何中的射影定理：在△ABC的平面内，若AB⊥AC，并且AD⊥BC，D点为垂足，那么根据射影定理，我们可以得出AB²＝BD•BC这一关系式。
空间几何的延伸：当我们考察三棱锥A﹣BCD时，如果AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O点为垂足且位于△BCD的内部，那么可以推导出一系列相关的空间几何性质。
斜线与平面的关系：假设A为平面上的一个定点，过A点的斜线AO在平面上的投影为AB，而AC是平面内的一条直线。在这种情况下，∠OAC、∠BAC、∠OAB这三个角度之间存在特定的余弦函数关系，即cos∠OAC=cos∠BAC·cos∠OAB。
正四面体的性质：设正四面体的棱长为a，那么该正四面体的内切球半径、外接球半径以及高之间存在着特定的比例关系。
正四面体的内切球与外接球的静态展示
正四面体的内切球与外接球的动态展示
构造方法：为了更直观地理解正四面体的性质，我们可以构建一个长方体，使得该三棱锥的六条棱恰好成为长方体各个面的对角线。
正方体中的特殊性质：在正方体ABCD-A’B’C’D’中，面A’BD和面B’CD’都是正三角形，并且这两个正三角形共同将体对角线AC’三等分。
正方体中面A’BD和面B’CD’的动态展示
四面体的特殊情况：在四面体P-ABC中，如果PA⊥面ABC，并且AC⊥BC，那么这个四面体可以被定义为四直角四面体，也称为鳖臑。
四直角四面体的性质总结：
（1）该四面体的四个面均为直角三角形。
（2）PB是该四面体外接球的直径。
（3）BC垂直于面PAC，同时面PBC也垂直于面PAC。
（4）以PA、AC、BC为长宽高的长方体，其体积比例约为6:1。
阳马与鳖臑的示意图