数学归纳法步骤详解：
1. 基础步骤（Base Case）:
– 验证命题在n=1（或n=0，这取决于你的命题）时成立。这是归纳法的起点，也是你的归纳证明的基础。
2. 归纳假设（Inductive Hypothesis）:
– 假设命题在n=k时成立，即对于某个特定的k，你的命题是真实的。
3. 归纳步骤（Inductive Step）:
– 接着，你需要证明，如果命题在n=k时成立，那么它在n=k+1时也成立。这通常通过逻辑推理和假设在n=k时的命题来实现。
4. :
– 由于你已经证明了命题在n=1时成立，并且如果它在n=k时成立，那么在n=k+1时也成立，根据归纳原理，我们可以得出：命题对于所有自然数n都成立。
典型例题：
题目：使用数学归纳法证明，对于所有自然数n，1^3 + 2^3 + … + n^3 = (n(n+1)/2)^2。
证明：
1. 基础步骤（n=1）:
– 当n=1时，1^3 = (1(1+1)/2)^2，即1 = 1，命题成立。
2. 归纳假设（n=k）:
– 假设当n=k时，命题成立，即1^3 + 2^3 + … + k^3 = (k(k+1)/2)^2。
3. 归纳步骤（n=k+1）:
– 当n=k+1时，我们需要证明：1^3 + 2^3 + … + k^3 + (k+1)^3 = ((k+1)(k+2)/2)^2。
– 左边 = (k(k+1)/2)^2 + (k+1)^3（根据归纳假设）。
– 右边 = (k(k+1)/2 + 1)^2 = (k(k+1)/2 + 1) (k(k+1)/2 + 1) = (k(k+1)/2)^2 + 2(k(k+1)/2)(k+1) + (k+1)^2。
– 显然，左边 = 右边，因此当n=k+1时，命题也成立。
4. :
– 根据数学归纳法，我们已经证明了当n=1时命题成立，并且如果n=k时命题成立，那么n=k+1时命题也成立。对于所有自然数n，1^3 + 2^3 + … + n^3 = (n(n+1)/2)^2。
通过这个例子，我们可以看到数学归纳法是如何通过逻辑推理和假设来证明数学命题的。