杰出数学家
1. 公式求解法
2. 错位相减技巧
3. 求和公式应用
4. 分组求和策略
存在一类数列，它们既不属于等差数列，也不属于等比数列。如果将这些数列进行适当的分解，可以将其拆分成若干个等差、等比或常见的数列，然后分别进行求和，最后将结果合并即可。
5. 裂项相消方法主要适用于分式形式的通项公式。通过将一项拆解为两个或多个差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，在累加过程中，中间的许多项能够相互抵消。
【要点总结】这种变形的特点在于将原数列的每一项拆分为两项，随后中间的大部分项会相互抵消，最终仅剩下有限几项。
【注意事项】剩余的项具有以下特征：
1、剩余项在位置上呈现对称性。
2、剩余项的正负性在前后位置上呈现相反状态。
6. 数学归纳证明法通常用于验证一个与正整数n相关的命题，其基本步骤如下：
（1）首先验证当n取初始值时，命题是否成立；
（2）假设当n=k（k≥n的初始值，k为自然数）时命题成立，进而证明当n=k+1时命题同样成立。
实例：
证明：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
证明过程：
当n=1时，有：
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假设在n=k时命题成立，因此：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
当n=k+1时，有：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)
= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
由此得出，当n=k+1时，原等式依然成立，通过归纳法证明完毕。
7. 并项求和法
（通常采用先试探后求和的方式）
案例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n
方法一：（合并项）
计算出奇数项和偶数项的和，然后进行相减。
方法二：
（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]
方法三：
构建新的数列，可以借助等差数列与等比数列的复合。
an=n(-1)^（n+1）
等差数列的识别标准
（1）a(n+1)–a(n)=d (d为常数、n ∈N*）[或a（n)–a(n-1)=d，n ∈N*，n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}构成等差数列。
（2）2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}构成等差数列。
（3）a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}构成等差数列。
（4）S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数，A不为0，n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。
特殊性质在有限项的等差数列中，与首末两项距离相等的两项之和相等，并且等于首末两项之和；特别地，如果项数为奇数，则还等于中间项的2倍。
即，a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中
示例：数列：1，3，5，7，9，11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 也就是说，在有限项的等差数列中，与首末两项距离相等的两项之和相等，并且等于首末两项之和。
数列：1，3，5，7，9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 也就是说，如果项数为奇数，和等于中间项的2倍，另见，等差中项。
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