本文作者：祥。感谢刘老师的精彩投稿至【遇见数学】！
从小学开始，我们就接触到了乘法这个数学概念。但你了解有多少种不同的乘法吗？今天让我们一起来探索乘法的奥秘。
最基本的就是自然数乘法。回想小学生初学乘法口诀时，老师们经常会用小星星来做例子，比如画五行六列的小星星，便是进行简单的乘法运算。乘法口诀是数学中非常基础且重要的内容，对于人来说，由于汉语是单音节语言，背诵乘法口诀非常方便。许多已经移居国外的华裔，尽管日常生活中使用外语，但在背诵乘法口诀时，仍然使用汉语，这真是一种文化的传承。
进一步学习后，我们会接触到小数和分数的乘法。这时候，我们会发现一个有趣的现象：乘法的结果会越乘越小。也会出现一些复杂的规则，比如“先约分再分子分母分别相乘”。在进行多位数乘法时，我们已经在使用乘法分配律；而在进行小数乘法时，也涉及到了分子分母的乘法运算。
接下来是正负数乘法，其中最令人困惑的是“负负得正”的规则。这一规则可以通过速度、时间和路程等实例来解释。但更严谨的理解还是需要从数学本身去寻找。幸运的是，“负负得正”的规则与数学的其他部分是相容的。
还有一个值得一提的内容是乘方运算。虽然乘方运算可以看作是连续自乘的简写，但与乘法有所不同。在初中阶段，除了引入负数外，我们还会开始学习字母运算，包括整式、分式等的运算。对于初中生来说，理解整式、分式和整数、分数运算规则之间的关系是非常重要的。
接下来是无理数（式）的乘法。中学阶段的无理数乘法并不是建立在实数理论上，而是直接给出了√a × √b=√(ab)的规则。
到了高中阶段，我们会接触到复数，这时乘法的意义会更加丰富。乘法不仅可以表示数值的大小，还可以表示旋转等。还会学习到向量的点乘和叉乘等更高级的数学知识。这些知识的背后都有丰富的物理意义，比如做功是力和位移的点乘，带电粒子在磁场中受到的力是叉乘等。值得一提的是，叉乘有一个特点是不满足交换律，这是第一种具有这样性质的乘法。
随着学习的深入，我们还会遇到更多复杂的数学对象，如四元数和矩阵的乘法，它们的乘法也不满足交换律。“内积”这个术语除了代表一种乘法外，还代表更抽象的运算，比如某些积分运算。数学家的定义可以非常灵活和多样化。
那么，你了解其中的哪些乘法呢？想探索更多未知的乘法世界吗？那就努力学习吧！让我们一起在数学的海洋中探索更多的奥秘！