多边形的外角和是一个几何学中的基本概念，它指的是一个多边形的所有外角（即多边形的一个顶点出发，指向相邻边所构成的角）之和。这个性质在几何学中非常重要，因为它是解决许多几何问题的基础。
要理解为什么所有多边形的外角总和都一样，我们可以从欧几里得空间中的多边形开始分析。假设我们有一个n边形，它的内角和可以通过以下公式计算：
[ text{内角和} = (n-2) times 180^circ ]
这是因为在一个n边形中，每个内角都是相邻两个外角的和。如果我们知道一个多边形的内角和，我们可以通过将内角和乘以2来得到外角和。
现在，让我们考虑一个n边形的所有外角之和。由于多边形的内角和是固定的，那么每个外角的度数也是固定的。这是因为外角的定义是从一个顶点出发，指向相邻边的夹角。无论多边形的形状如何变化，只要它保持了相同的内角和，它的外角之和也将保持不变。
这个性质还可以通过反来证明。假设一个多边形的外角和不是固定的，这意味着存在一些多边形，它们的外角和不相等。如果我们能找到这样的多边形，那么它们将具有不同的内角和，这与我们的假设相矛盾。所有多边形的外角总和都是一样的。
所有多边形的外角总和之所以一样，是因为多边形的内角和是固定的，而外角之和等于360度除以边数。这个性质不仅适用于欧几里得空间中的多边形，也适用于其他几何体，如圆、球、圆柱等。