二倍角辅助线解题秘笈大揭秘
当今的孩子们真是幸运，中考压轴填空题的一道题目直击基础知识点，让我们一起来看看如何轻松应对这道题。
题目描述了一个角BCD等于90度的情境，给出AB和AC的长度相等，都是5，而BC的长度为6。还有一个角度关系，角AB（我们称之为角1）是角CBD（称之为角2）的两倍。我们的目标是求出AD的长度。
让我们先分析已知条件，其中最容易入手的就是这个二倍角的关系了。二倍角的问题往往可以通过寻找等腰三角形来解决。为何呢？这是因为等腰三角形的顶角的邻补角（也就是这个角）与两个底角之间存在特定的角度关系。如果底角是r法，那么另一个底角也是r法，而该角作为三角形的外角等于两个底角的和，也就是二倍的r法。我们可以通过这个关系来转化二倍角的问题。
回到这道题，我们知道角1是二倍角，所以我们要寻找它的邻补角在哪里。通过构建辅助线，我们可以将角一视为三角形的外角。这意味着角一等于角2加上一个邻补角（我们暂时称之为角e）。又因为角一等于二倍的角2，我们可以推断出角e与角2是相等的。
接下来，我们注意到三角形BDE是一个等腰三角形（由于BD和DE相等），并且由于存在垂直关系，我们可以进一步推断出BC和CE的长度相等，都是6。
题目给出了AB和AC的长度相等，都是5。这意味着这是一个等腰三角形。在等腰三角形中，我们可以构造一个三线合一的辅助线AF。通过这一辅助线，我们可以得知BF和CF的长度相等，都是3。进一步利用垂直关系和勾股定理，我们可以求出AE的长度为根号下的某个数值。
至此，答案已经呼之欲出。由于存在一组平行线使得线段被分成的比例关系成立，我们可以根据这一比例关系求出AD与DE的比值等于CF与CE的比值。最终我们可以得出AD的长度为某个具体的数值。