1、内心的概念
（1）定义阐释：三角形的内心可以理解为三条内角角平分线的汇聚点，同时也是该三角形内切圆的圆心位置。
（2）内心的关键特性
①三角形的三个内角角平分线必定会在同一点相交，这个交点就是三角形的内心
②内心到三角形三条边的距离完全相等，这个距离值等于内切圆的半径长度r
③三角形面积的计算公式可以表示为：S=r（a+b+c）/2（其中r代表内切圆半径）
④在直角三角形ABC中，当∠C=90°时，内切圆半径r的计算公式为r=(a+b-c)/2
⑤角度关系：∠BOC=90°+∠A/2，∠BOA=90°+∠C/2，∠AOC=90°+∠B/2
2、外心的概念
（1）定义说明：三角形的外心是由三条边的垂直平分线相交于一点形成的，这个点同时也是三角形外接圆的圆心。
（2）外心的主要特性
①三角形三条边的垂直平分线必定会在同一点相交，这个交点就是三角形外接圆的圆心
②每个三角形都只有一个确定的外接圆，因此外心是唯一的；但是一个圆上可以画出无数个内接三角形，这些三角形的 外心会重合在一起
③在锐角三角形中，外心位于三角形内部；在钝角三角形中，外心位于三角形外部；在直角三角形中，外心与斜边的中点重合
④从外心到三角形三个顶点的距离相等，即OA=OB=OC=R
⑤角度关系：∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA
⑥三角形面积的计算公式可以表示为：S△ABC=abc/4R
解析过程：连接OI、PI、DI，根据题意可知△OPH的内心为I，由此可以推导出∠PIO=180°-∠IPO-∠IOP=180°-1/2(∠HOP+∠OPH)=135°。通过证明△OPI与△ODI全等，可以得出∠DIO=∠PIO=135°，因此点I位于以OD为弦，所对的圆周角为135°的劣弧上。通过D、I、O三点可以作出一个圆O’，连接O’D和O’O，在优弧AO上取一点P’，连接P’D和P’O，可以得出∠DP’0=180°-135°=45°，进而得到∠D0’0=90°，O’0=3√2。
点评分析：本题主要考察了三角形的内切圆与内心之间的关系，解答的关键在于根据题意作出辅助线，并成功构造出全等三角形。
本题综合性较强：涉及了三角形的内心、外心、旋转性质、比例线段等多个知识点。解答时需要明确内心是角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心，其到三角形三边的距离相等；外心是三边垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心，反之，到三角形三个顶点距离相等的点就是三角形的外心。要解答好这类问题，需要熟练掌握与圆相关的性质和定理。