三角形的内角和虽然常见，但外角和才是真正的奇妙之处
众所周知，三角形的内角总和为180°，而四边形的内角总和则为360°。这是因为四边形可以拆解为两个三角形，五边形可以拆解为三个三角形，所以五边形的内角和为180°×3=540°，以此类推。
如果我们换个角度来思考问题。三角形的内角和究竟是多少呢？
或许有些难以想象，但让我告诉你，一只小蚂蚁就能轻松解答这个问题，你相信吗。
有一只名叫张三的小蚂蚁，从三角形的一个顶点出发（可以是任意一个顶点），沿着三角形的边爬行，最终都会回到原点。那么这只小蚂蚁在每一个转角处都会转动一个角度，这个角度就是外角。很容易理解，当它回到原点时，就正好转了一圈，也就是360°。
你也可以这样想象，其实三角形的边长是多少并不重要，因此我将三角形极端地想象成边长为0，也就是小蚂蚁在原地转了个圈，多少度？仍然是360°。
这可能就是三角形外角和最简洁的理解方式。
我还可以继续推论，如果是四边形呢？这只小蚂蚁在四边形上爬行，最终回到原点，就相当于转了一圈，也是360°。同理，五边形也是360°，六边形也是360°。
瞬间，我得到了一个普遍的规律：任何一个凸多边形，外角和都是360°。
什么？你不知道什么是凸多边形？嗯，让我换种方式解释吧。
那么，一个特殊的多边形，比如这样。
它的外角和是多少呢？这里我们需要定义一下角度的正负，我们规定：逆时针转动的角度是正角，而顺时针转动的角度是负角。那么这个四边形的外角和仍然为360°。
很神奇。我要继续变形了。。。
如果这个根本不是多边形，而是一个圆，圆上有一只小蚂蚁，它顺着圆周爬行一圈，会发生什么奇妙的事情？
显然，这只小蚂蚁看上去没有改变方向，但实际上无时无刻不在改变方向，其改变的方向正好是圆弧的弧度，而一个圆的弧度恰好就是360°。
于是我可以得到一个惊人的结论：圆的外角和也是360°。
继续探索，我们发现，所谓圆上一点的外角，就是这点的曲线弧度。因此，如果蚂蚁在一个椭圆上爬行，当它回到起点时，其转过的角度也正好是360°。
甚至于图形不是椭圆，而是任意一个封闭的曲线，蚂蚁爬回到起点，转过的角度都是360°，也就是：任意一个封闭的曲线，它的每一点的角度之和等于360°。
极端化理解就是：不管什么样的曲线，当它缩成一个点时，没有差异，蚂蚁都是原地转个身而已。