倒数函数之妙,令人赞叹不已,不断刷新认知的边界。
在之前的讲解中,我向大家展示了一个神奇的现象,那就是倒数函数。当f(x)函数中包含特定的元素或者它们的组合时,我们可以得出一个确定的结论。这一知识点在考试中再次被检验,让我再次为同学们详细解释一下。
当f(x)的值为零被确定时,例如已知x(0)为零,那么我们是否可以断定x(0)分之一也一定为零呢?如果x(0)是零点,那么毫无疑问,x(0)分之一也肯定是零点。
针对这道题目,万众瞩目的同学们,我们该如何判断fx是否为倒数函数呢?如果只含有一个元素而没有其他元素,那是否正确呢?如果已知它是零点,我们能否直接令其等于零来求解呢?由于x是大于零的数,我们能否在等号两边同时除以x来简化问题呢?答案是可以这样做的。
若其为倒数函数,那么我们就可以应用相关结论。这种结论如同开天眼般明晰,一旦理解,便能迅速应用。当其他同学还在苦苦思索时,你已经将这个结论写下来,题目便迎刃而解。
思考一下,若有三个零点,如x1是零点,那么x1分之一毫无疑问也是零点。我刚才说过,是否可以将这里的x3等同于x(1)分之一呢?因为它们互为倒数的关系,所以x1和x3必定等于它们的倒数。
至于剩下的x2,我们该如何处理呢?已知如果x2是零点,那么x2分之一肯定也是零点。但在此情况下,x2是唯一的,没有其他可选的怎么办?我们可以先假设它等于某个值,例如让它暂时等于一,由于x是大于零的数,因此负数的可能性就被排除了。所以x2的解为正一。
分母为零即为一的规律再次出现。这样的规律如同在基本等式中反复出现的一般。所以答案直接为三。需要注意的是,这里的x1不等于x3,所以等式是不成立的。如此一来,这道题的解法便告一段落。