在数学的漫长历史中，有一个概念犹如迷雾般困扰着众多数学家，它就是无穷。这一概念不仅引发了第二次数学危机，还为数学界带来了巨大的挑战。面对这难以捉摸的无穷，数学家们前赴后继，不断探索。虽然他们用极限的方式对无穷小量进行了定义，进一步发展了微积分理论，但仍然缺乏一个能够全面描述“无穷”的工具。
历史总是青睐那些勇于创新的人。德国数学家格奥尔格·康托尔便是其中之一。他选择了一个全新的途径来解析这一概念，那就是创造一种新的工具——集合。
康托尔对集合的定义是如此深刻：他将若干个具有特定性质和区别的对象（无论是具体的还是抽象的）合并起来，将它们视作一个整体。这个整体，我们称之为集合。而集合中的每一个对象，则被称为该集合的元素。他不断地深化和完善集合论，最终使集合论成为了现代数学的基石。
当我们对集合有了初步的理解后，接下来要探讨的三个关键点：首先是集合的概念与分类，这有助于我们更深入地理解集合的本质和多样性；其次是集合的表示方法，这帮助我们用更明确的方式表达出集合的内容；最后是子集与真子集的关系，这是对集合内元素关系的一种深入探讨。