今天，我们来探讨一个非常关键的三角形面积计算公式——海伦公式。我们通常知道，三角形的面积可以通过底乘高然后除以二来计算，但是如果我们不知道高的具体数值，这种方法就无法应用。公式表示为：S△ABC=（底高）/2。除了这种方法，正弦定理也为我们提供了另一种思路。正弦定理是这样的：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，这里的R是△ABC外接圆的半径。假设b是底边，对应的高是h，我们可以通过推导得到S△ABC=absinC/2等面积公式。但是如果我们不知道角的正弦值，这种方法也无法使用。
那么问题就来了，如果我们只知道三角形的三边长，我们能否求出它的面积呢？接下来就进入具体的推导环节。我们知道三角形的三边长分别为a、b、c，要求解S△ABC。经过一系列的数学计算，我们得到了一个非常重要的公式，这就是海伦公式。它的表达式是：首先计算半周长p=(a+b+c)/2，然后计算面积S△ABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]。
海伦公式的意义在于，它告诉我们只要知道三角形的三边长，就可以直接计算其面积，而不需要做复杂的辅助线或者列方程。下面我们通过实例来演示海伦公式的应用。假设有一个三角形△ABC，它的三边长分别是4、13、15。通过应用海伦公式，我们可以方便地求出这个三角形的面积是24。我们也可以通过做辅助线的方法求出高，然后再用底乘高除以二的方式计算面积。通过对比这两种方法，我们可以发现海伦公式更加简洁方便，不需要知道高的具体数值或者角的正弦值，只需要知道三边长就可以轻松求解三角形的面积。