三角形的基础知识
【：能力训练】
【解析】
通过三角形的三边关系，我们可以列出不等式来求解a的取值范围。
【点评】
这部分内容主要考察了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。掌握这一关系，是解答此类问题的关键。
【解析】
利用三角形的外角性质，我们可以列方程进行计算，然后根据三角形内角与外角的关系，我们可以得出其最大内角的度数。
【点评】
本题主要考查了三角形外角的性质，关键是需要知道三角形的外角和为360。
【解析】
如图，连接CE。根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，我们知道∠1=∠A+∠B=∠2+∠3。在△DCE中，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180。∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180。
【点评】
这个问题主要运用了三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和的性质，将已知角度转化到同一个三角形中，然后利用三角形内角和定理进行求解。
【解析】
①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，我们可以证明结论的正确性；
②根据角平分线的定义和三角形外角的性质，我们可以证明结论的正确性；
③通过证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，我们可以证明结论的正确性；
④再次利用角平分线的定义和三角形外角的性质，我们可以证明结论的正确性。
【点评】
这部分主要考察了三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键。
【解析】
首先将2001进行质因数分解，得到3、23、29三个质数。然后根据三角形的边的关系，可以组成不同的三角形来解答。
【点评】
本题主要考查了分解质因数的方法以及三角形各边的关系。熟练掌握分解质因数的方法是解题的关键。需要注意三角形两边之和大于第三边的规则。
【解析】 通过对图形进行翻折，以及利用邻补角的性质，我们可以知道，∠1=180-2∠ADE，∠2=180-2∠AED。两式相加，结合已知条件，我们可以求出∠ADE+∠AED的度数。然后在△ADE中，利用内角和定理，我们可以求出∠A的度数。