三角形的三边关系指的是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。从一条边的角度来看，可以概括为三角形中任意一边的长度要大于其他两边的差，同时小于其他两边的和。在实际应用中，三边关系常常用于以下场景。
一、判断线段能否组成三角形
想要判断线段能否构成三角形，可以利用三边关系进行判断。具体方法有以下几点：
1. 找到最长的那条边，判断其是否小于其他两边的和。
2. 找到最短的那条边，判断其是否大于其他两边的差。
3.任选一条边，同时满足其小于其他两边的和且大于其他两边的差。
例如，对于各组木棒的长度，判断能否构成三角形时，根据以上规则可以很容易得出答案。
二、确定三角形的边长范围
如果已知三角形的两条边长，那么第三边的长度范围可以根据三边关系来确定。即第三边的长度要大于已知两边的差，同时小于已知两边的和。
三、解决最值问题
1. 最小值问题：在直线MN上找一点P，使得AP与BP的和达到最小。可以通过作对称点并连接的方式找到点P的位置。证明过程中，可以通过比较任意两点连线与所求线段的长短来得出结论。
2. 最大值问题：同样在直线MN上找一点P，使得PA与PB的差达到最大。方法同上，通过作对称点并连接的方式找到点P，可以证明PA与PB的差最大值为对称点与B点的连线长度。通过实例来验证这一方法的可行性。无论是最小值还是最大值问题，都可以通过利用三边关系和对称性质来找到解决方案。