四年级数学思维训练——探索三角形面积
典型例题引思维
我们有一个直角三角形ABC，其中∠A=90。通过三角形内的一点P，分别向BC、AB、AC作出垂线，垂足分别为D、E、F。已知PE=PF=PD=5厘米。三角形ABC的周长是72厘米，我们要求出这个三角形的面积。
思路指引
1. 审题分析：由于三角形ABC没有直接的底和对应的高，无法直接使用公式计算面积。我们选择分割法，将三角形ABC分割成几个小的三角形，利用三角形的面积公式求解。
2. 图解思路
连接AP、BP、CP，我们可以将三角形ABC分割成几个以PD、PE、PF为高的三角形。那么，三角形ABC的面积 = 三角形ABP的面积 + 三角形ACP的面积 + 三角形BCP的面积。利用公式“三角形的面积=底高2”，我们可以求出每个小三角形的面积，再相加得到总面积。
规范解答
计算过程为：7252=180（平方厘米）
三角形ABC的面积是180平方厘米。
方法归纳
求三角形面积的方法有以下几种：
1. 公式法：直接使用三角形的面积=底高2这一公式求解。
2. 分割法：将三角形分割成若干个小三角形，再求这些小三角形的面积之和。
3. 整体-空白法：先求出包含三角形的整体面积，再减去其他部分的面积。
拓展思维
1. 如图，BC=4厘米，CD=5厘米，AD=5厘米，求三角形ABC的面积。
2. 已知三角形ABC的面积是80平方厘米，AD=10厘米，求BC的长度。
变式题挑战
在一个直角三角形ABC中，AB和BC是直角边。已知AB长60厘米，BC长80厘米，我们需要求出AC边上的高BD的长度，进而求出AC的长度。可以利用已知的AB、BC和它们的夹角求出面积，再根据面积求出AC的长度。假设PD是AC边上的高，那么PD的长度可以通过相似三角形的性质来求解。求出PD后，我们可以用三角形ABC的面积除以PD来求出AC的长度。这是一种整体的思路和方法应用的过程。随着后续的题目难度的加深和应用广泛程度的扩大这个基础理解将是极其有帮助的 。它的基本原理正是面积恒定不变的定理在这个基础之下完成从一种表现形式到另一种表现形式的转换变化在解题思路过程中通过做题的正确应用学生的掌握和理解能力会得到很好的提升这也是思维训练题的目的所在让学生有更丰富的想象力和逻辑应用能力 应对不断变化的题目形态进而从学习过程中不断感受成就感和兴趣产生新的求知欲更好的自主学习不断探索发现应用并解决实际的问题 通过此次的数学思维训练大家在解决问题的能力方面都将有所收获。我们可以结合已知条件用整体-空白法求出三角形DEF的面积 。这个过程中通过解题的正确应用大家能够体会到数学思想和方法论的魅力也会对我们的学习和生活有很大的帮助。之后我们还给大家准备了一些关于等腰三角形的题目训练 在学习中注意巩固掌握灵活运用将会让我们更好的运用数学思维去认识并解决更多问题 今天的内容到这里就结束了希望您在孩子的辅导过程中也能够给孩子引导和帮助使其将思维能力和基础技能融合统一以便在面对新的问题和挑战时能够更加自如应对 最后请您多多关注收藏并点赞感谢您的支持谢谢我们下次再见！继续学习探索数学的世界！ 暑期创作大赛 四年级数学 数学思维训练”, “以下是一些参考答案：
四年级数学思维挑战——探索三角形面积的奥秘
经典例题引导思维方向：面对一个直角三角形ABC，∠A为直角。点P在三角形内部