模型一：垂线段最短原理
如图，给定一条直线l和一个在直线外的固定点A，以及直线l上的一个动点B。我们需要找到A和B之间的最短距离。
通常，我们通过从点A向直线l作垂线AB，利用垂线段最短的原理来求解。这意味着在连接直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段的长度是最短的。
【典型例题解析】
1. 在一个直角三角形ABC中，∠C=90，AD是∠BAC的平分线，点E是AB上的任意点。已知AD=5，AC=4。求DE的最小可能长度。
解答：当DE⊥AB时，DE的长度达到最小。DE与AC平行且等于CD。利用勾股定理，我们可以计算出CD的长度为3，因此DE的最小值为3。
2. 在三角形ABC中，AB=AC，且BC边上的高AD=4。点P在边AC上移动（不包括端点）。求BP的最小可能长度。
解答：通过点B作BP’⊥CA于点P’。在等腰三角形ABC中，BD=CD。通过三角形面积相等的方法，我们可以求出BP’的长度。
3. 点A的坐标是（-2,0），点B在直线y＝x－4上运动。求线段AB最短时的B点坐标。
解答：当AB’⊥给定直线时，线段AB达到最短。通过解方程，我们可以得到直线AB’的解析式，并求出B点的坐标。
模型二：胡不归问题的探讨
胡不归问题主要涉及到点P在直线l上运动时，“PA＋kPB(0 【典型例题解析】 1. 在一个菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60。M是对角线BD上的任意一点（不与B点重合）。求AM＋1/2 MB的最小值。 解答：通过A点作AE⊥BC于点E，交AB于点M’。我们发现AM＋1/2 MB的最小值是AE的长度。在直角三角形AEB中，根据已知条件，我们可以计算出AE的长度。 2. 在平面直角坐标系中，有一个二次函数的图像经过三点A、B、C。其对称轴与x轴交于点D。若P为y轴上的一个动点，连接PD。求1/2 PB＋PD的最小值。 解答：这个问题可以通过分析相似三角形进行求解。通过构造相似的三角形并利用角度关系，我们可以找到PB和PD之间的关系，从而求出它们的和的最小值。对于更一般的情况，如“mPA＋kPB”的最值问题，可以通过适当的转化进行求解。