一、构建全等三角形
根据图1，我们有一个内角为45的三角形ABC，其仅通过一个45角进行定义。
图1
接着，参照图2，我们通过点C作CD⊥AB于点D，形成了一个等腰三角形△BDC。这意味着BD和CD是相等的，从而为我们提供了边相等的条件。
图2
再如图3，我们过点B作BE⊥AC于点E。通过同角的余角相等，我们可以得到∠DBF=∠DCA。由于∠BDF=∠CDA，因此我们可以确定△BDF和△CDA是全等的（ASA）。
图3
参照图4，连接DE，我们可以知道∠AED=45。
图4
然后，如图5，我们通过点D作DG⊥DE交BE于点G。这可以证明∠BDG=∠CDE。根据SAS，我们可以证明△BDG和△CDE是全等的。
图5
我们也可以证明△GDF和△EDA是全等的，如图6所示。
图6
再如图7，我们通过点D分别作DH⊥BE、DI⊥AC。
图7
参照图8和图9，我们可以证明△DHF和△DIA以及△DHG和△DIE都是全等的。
图8 图9
最终，如图10，△DHE和△DIE也是全等的。
图10
二、构造等腰三角形
根据图11，我们可以看到一个等腰三角形BDE。
图11
再如图12，另一个等腰三角形GDE，即△GDE。
图12
如图13，我们在BC的中点J处作DJ和EJ，从而得到三个等腰三角形，分别是△JBD、△JED以及△JEC。
图13