这是一道来自网友的高数题，特此分享给大家，对于解法有更好想法的朋友不妨交流一下。
已知函数f(x)=ax+b/x+c（其中a>0）的图像在点(1, f(1))处的切线方程为y=x-1。
（1）求用a表示b和c的表达式。
通过求导，我们知道f’(x)=a-b/x^2。因为f’(1)=a-b=1，我们可以得出b=a-1。再通过将点(1, f(1))代入切线方程，我们可以得到c=1-2a。这样我们就得到了a与b、c之间的关系。
（2）如果f(x)在区间[1,+∞)上始终大于等于lnx，那么我们需要求出a的取值范围。这一步才是真正的挑战。
由（1）我们知道f(x)=ax+(a-1)/x-2a+1，当ax+(a-1)/x-lnx大于等于1时，上述条件成立。这个不等式可以转化为关于a的不等式：a乘以(x-1)^2大于等于xlnx-x+1。当x等于1时，这个不等式显然成立。而当x大于1时，我们可以得出关于a的一个新的不等式。在这个不等式中，有一个重要的关于lnx的不等式知识点需要注意，它是关于对数函数性质的一个重要应用。为了解这个不等式，我们需要使用导数工具来研究函数h(x)的性质。最终我们发现h(x)在区间[1,+∞)上是单调递减的，因此我们可以通过求极限的方式来找到a的最小值。在这个过程中，我们使用了洛必达法则来计算极限。这一步的思路是对导数和不等式的结合运用进行深入的思考和理解。我们欢迎其他对数学有兴趣的朋友们来提出自己的想法或者疑问。也推荐大家尝试一些类似的高数题目来巩固知识。比如这道高数导数题能否解答出来？里面包含了一个不太常见的不等式应用等等，这些都是对高数学习的很好的实践机会。另外对于数学集合问题或中考数学选择压轴题感兴趣的朋友也可以寻找相关的题目进行练习和解决，不断提升自己的数学水平。