正方形性质和判定的经典例题
题目：已知一个四边形ABCD是正方形，请证明并阐述正方形的性质。
解答：正方形是一种特殊的平行四边形，它具有所有平行四边形的一般性质，并且还有一些独特的性质。为了证明ABCD是正方形，我们可以按照以下步骤进行推导：
第一步，根据已知条件，我们知道四边形ABCD的四边相等，即AB=BC=CD=DA。这是正方形的一个基本性质。
第二步，根据平行四边形的性质，我们知道平行四边形的对角相等，即∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠BCD。由于正方形的四个角都是直角，所以我们可以推断出∠ABC=∠CDA=∠BAD=∠BCD=90度。这是正方形的另一个基本性质。
第三步，结合第一步和第二步的结果，我们可以得出四边形ABCD的四边相等且四个角都是直角，根据几何学中关于正方形的定义，我们可以断定ABCD是正方形。
第四步，关于正方形的其他性质，我们知道正方形的对角线具有垂直平分且相等的特性。正方形的内角和为360度，外角和也为360度。并且，正方形的面积可以通过其边长的平方来计算。这些都是正方形的重要性质。
通过以上步骤，我们证明了四边形ABCD是正方形，并阐述了正方形的一些重要性质。正方形的四边相等、四个角都是直角、对角线垂直平分且相等等特性都是我们判断一个四边形是否为正方形的重要依据。