在现今的高中数学教材中，对于极限的讲解相对较少，然而在求解和证明导数，尤其是初等函数的导数推导过程中，极限的运用却是十分频繁的。例如在处理sinx、cosx、x²等函数的导数时，其本质都需要借助极限的定义、运算及其重要极限。本文旨在为读者补充这方面的知识。我们也参考了1981年版本的中学数学教材第六册中关于极限部分的详细内容。
极限是微积分学中的基础概念，其定义、性质和运算规则构成了函数极限理论的核心框架。
一、极限的学习要点：
极限的定义
1. 数列极限：指的是当数列的项趋向于某一极限值L时，对于任意正数ε，总存在正整数N，使得当数列的项数n大于N时，该数列的项与L之差的绝对值小于ε。
2. 函数极限：描述的是当函数自变量趋近某一值时，函数值的变化趋势。具体来说，就是对于任意正数ε，总存在正数δ，使得自变量与某值的差的绝对值小于δ时，函数值与极限L之差的绝对值小于ε。
极限的性质概述
1. 唯一性：如果极限存在，那么这个极限值是唯一的。
2. 局部有界性：若函数在某点的邻域内有界，则该点的极限存在。
3. 保序性：如果某函数值的极限存在且满足一定条件，那么这个函数值也具有相应的顺序性质。
4. 代数性质：包括加法、减法、乘法和除法等基本运算规则。
5. 重要极限：如e的幂次极限等，这些都是计算中常用的重要公式。
极限的运算规则
1. 极限的传递性：如果两个函数的极限分别存在且可加，则它们之和的极限也存在且等于这两个极限之和。
2. 极限的有界性：如果函数的极限存在，那么该函数在某邻域内是有界的。
3. 极限的夹逼定理：在特定条件下，若某函数被两个确定的函数夹逼，则该函数的极限值可以由这两个函数的极限值确定。
4. 洛必达法则（适用于特定情况）：用于求解特定函数的导数或极限问题。
二、1981年中学数学教材第六册中关于极限的内容