初中几何题解：梯形面积求解
对于这道初中几何题，我们要先理解题目的基础概念和给出的条件。
已知等腰梯形ABCD中，两个底为AB和CD，且AB小于CD，腰AD与BC相等。给出了点A到BC、CD和BD的距离分别为15、18和10。我们的目标是求出这个梯形的面积。
解法一：
我们设上底AB的长度为x，高线AF与BD的交点为H，并设AH的长度为y。由此，F的长度即为18减去y。
利用勾股定理，我们可以得到一系列的等式关系。由于三角形ABG与三角形HAG相似，我们可以推导出更多的关系式。
进一步地，三角形AHB与三角形HFD的相似性也为我们提供了更多的信息。将所有这些关系式联立，我们可以求出x和y的值。
梯形的高确定后，我们就可以轻松地计算出梯形的面积了。
解法二：
另一种思路是设定三个垂足E、F和G。在等腰梯形中，存在两对相似的三角形：三角形ADF与三角形ABE相似，以及三角形ADG与三角形ACE相似。
等腰梯形具有外接圆，且内接圆的四边形满足托勒密定理。利用这些性质，我们可以设AD的长度为a，并进一步推导出其他边的长度。
再结合勾股定理，我们可以求出各边的具体长度。最终，我们也能得到梯形的面积。