函数的对称性特征可以通过其奇偶性来阐述。
通常情况下，假设函数y=f(x)的定义集合为D，如果对于D中的每一个x值，都有其相反数-x也属于D，并且满足f(-x)=f(x)的条件，那么我们称y=f(x)是一个偶函数。相反地，如果对于D中的每一个x值，都有其相反数-x也属于D，并且满足f(-x)=-f(x)的条件，那么我们称y=f(x)是一个奇函数。
偶函数的图形表现出关于y轴的对称性；而奇函数的图形则显示出关于原点的对称性。
当一个函数被归类为偶函数或奇函数时，我们可以说这个函数具有奇偶性。然而，函数要具备奇偶性，其定义域必须首先满足关于原点对称的性质。
图像分析法：通过检查函数图形是否沿y轴对称（偶函数的特征）或沿原点对称（奇函数的特征）来判断。
代数验证法：
- 步骤一：首先确认函数的定义域是否呈现原点对称性。
- 步骤二：检验f(−x)是否等于f(x)或者−f(x)。。
通过研究奇函数和偶函数的图形，我们可以观察到以下现象：
- 奇函数在其对称区间上保持一致的单调趋势（无论是递增还是递减）。
- 偶函数在其对称区间上则表现出相反的单调性（递增对应递减，递减对应递增）。
1、
解题策略：
（1）首先考察函数的定义域。
（2）通过计算f(-x)来判断函数的奇偶性，具体来说，如果f(-x)等于f(x)，则该函数是偶函数。
2、
解题策略：任意选择一个实数h，为了证明函数关于x=2对称，需要验证f(2+h)是否等于f(2-h)。
通过计算，我们发现，，因此f(2+h)=f(2-h)，这表明函数关于x=2对称。
3、已知f(x)关于点(−2,4)对称，并且f(−5)=1，求f(1)
解题策略：
点对称的条件可以表示为 f(2a−x)=2b−f(x)，将a=−2和b=4代入上述等式，得到f(−4−x)=8−f(x)；
f(1) = 8-f(-4-1)=8-f(-5)=7。