让我们仔细分析一下这个看似简单的数学问题。题目给出了一个定义在实数集R上的函数fx，并告诉我们fx加上3x是一个偶函数，而fx加上x³x则是一个奇函数。最终要求我们计算f(π/4)的值。
要解决这个问题，我们首先需要明确的是，求解函数值的前提是能够确定函数的表达式。没有明确的表达式，函数值的计算将无从谈起。因此，尽管这个题目可能初看起来有些复杂，但实际上它属于基础题型，很多人之所以会感到困惑，是因为被题目形式上的复杂性所迷惑。
考虑到题目中涉及到三角函数，我们可以回顾一下三角函数的基本性质。正弦函数和余弦函数是最常见的三角函数，其中余弦函数是偶函数，而正弦函数则是奇函数。基于这一性质，我们可能会猜测函数fx可能包含了余弦函数的成分。
具体来说，余弦函数的图像是一个典型的偶函数，其图像关于y轴对称。因此，我们可能会推测fx加上3x可能是一个余弦函数的形式。另外，正弦函数的图像是关于原点对称的，而fx加上x³x作为一个奇函数，其图像也应该具有这种对称性。基于这些观察，我们可能会尝试将fx表示为余弦函数和正弦函数的组合。
然而，实际上我们并不需要通过复杂的拼凑来求解这个问题。对于那些基础相对薄弱的同学来说，直接利用函数的偶函数和奇函数定义来求解可能是更有效的方法。让我们回顾一下偶函数和奇函数的定义。
根据偶函数的定义，如果函数gx等于fx加上3x是一个偶函数，那么它应该满足gx等于g(-x)。换句话说，fx加上3x应该等于f(-x)加上3(-x)，即fx加上3x等于f(-x)减去3x。
在这里，我们可以利用三角函数的诱导公式来简化表达式。根据诱导公式，f(-x)等于f(x)的相反数，即f(-x)等于-f(x)。因此，我们可以将上述等式改写为fx加上3x等于-f(x)减去3x。
接下来，我们来看奇函数的定义。根据奇函数的定义，如果函数hx等于fx加上x³x是一个奇函数，那么它应该满足hx等于-h(-x)。换句话说，fx加上x³x应该等于-f(-x)减去(-x)³x，即fx加上x³x等于-f(-x)减去-x³x。
同样地，我们可以利用诱导公式来简化这个表达式。根据诱导公式，-f(-x)等于-f(x)，而-x³x等于-(-x)³x，即x³x。因此，我们可以将上述等式改写为fx加上x³x等于-f(x)减去x³x。
现在我们有了两个等式：fx加上3x等于-f(x)减去3x，以及fx加上x³x等于-f(x)减去x³x。我们可以将这两个等式相加，以消去f(-x)这个未知数。
将两个等式相加，我们得到：fx加上3x加上fx加上x³x等于-f(x)减去3x减去f(x)减去x³x。简化后，我们得到：2fx加上3x加上x³x等于-2f(x)减去4x³x。
接下来，我们将等式两边同时除以2，得到：fx加上3x加上x³x等于-f(x)减去2x³x。
现在，我们可以将fx单独留在等式的一边。首先，我们将-f(x)移到等式的左边，得到：fx加上f(x)加上3x加上x³x等于-2x³x。
简化后，我们得到：2fx加上3x加上x³x等于-2x³x。
接下来，我们将3x和x³x移到等式的右边，得到：2fx等于-2x³x减去3x减去x³x。
简化后，我们得到：2fx等于-3x减去2x³x。
最后，我们将等式两边同时除以2，得到：fx等于负三x减去x³x。
现在我们已经得到了fx的表达式，我们可以将其代入f(π/4)来计算函数值。根据我们的表达式，f(π/4)等于负三(π/4)减去(π/4)³。
计算这个表达式，我们得到：f(π/4)等于负三π/4减去π³/64。
简化这个表达式，我们得到：f(π/4)等于负(48π+π³)/64。
因此，f(π/4)的值等于负(48π+π³)/64。
综上所述，这个题目虽然看似复杂，但通过利用函数的偶函数和奇函数定义，以及三角函数的诱导公式，我们可以逐步推导出函数的表达式，并最终计算出f(π/4)的值。这个问题的解答过程展示了数学中逻辑推理和问题解决的重要性，也体现了数学的严谨性和美感。