当学生们步入高中阶段，开始接触函数的相关知识时，他们首先会面临的一个挑战是函数性质的理解，尤其是函数的对称性。大多数高中教材都是通过图像的方式来讲解函数的对称性，而本文将更深入地探讨函数对称性的相关知识点：
一: 首先要理解f(x)关于x=a轴对称的概念
核心观点:
一: 如果我们要描述函数 f(x)关于直线 x = a 的对称性，可以使用以下方程式：
f(x) = f(2a – x)
这个方程式的含义是，对于函数 f(x) 上的任意一点 (x, f(x))，
其关于直线 x = a 的对称点 为: (2a – x, f(2a – x)), 并且满足 f(2a-x)=f(x),
为什么点p(x,f(x))关于x=a的对称点是p'(2a-x,f(2a-x))
你可以通过联立一个方程来理解:
设p'(x’,y’)，因为关于x=a对称
x+x’/2=a，所以 x’=2a-x
y=y’ (纵坐标相等)，即: f(x’)=f(x)
于是 f(x)=y=y’=f(x’)=f(2a-x)
所有的对称点都在函数f(x)的图像上。
证明过程见:
理解消化:
1. 当看到任何一个函数说关于x=a（轴对称）时，应立即想到一个方程等式
f(x)=f(2a-x)
2. 在学习和考试中，往往不直接给出f(x)=f(2a-x)，而是给出变形
f(x+a)=f(a-x) 这个时候如何理解，你就用x+a代替x，代入到方程的左右两边去就可以得到。
所以f(x)=f(2a-x) 等价于 f(x+a)=f(a-x)
3. 特别的，当a=0，即对称轴是x=0，代表的其实就是y轴，这个时候变成了
f(x)=f(2×0-x)=f(-x)，即f(x)=f(-x)。这明显就是偶函数的定义。
对于抽象的概念，一定要用方程来解决，图像知识只是理解的一个方面，一旦你掌握了背后的数学逻辑，即善于用数学的方程来解析事物，你的数学学习能力和水平将会有很大的提高。
二: 举例说明:
三: 最后总结:
1. 越是抽象的东西，光通过图形去观察，是无法理解本质的规律的
2. 数学是解决本质规律的工具，要理解其背后的推理过程
3. 对称性，从视觉识别上，很容易理解，但是需要有严谨的逻辑，善于利用方程或公式来定义
你就能开启学好数学的大门。
轴对称的本质: (x+x’)/2=a y=y’ f(x’)=f(x)
进而推导出:f(2a-x)=f(x) 也等价于:f(x-a)=f(a-x)
四: 关于关注后续的文章: