### **一、因数与倍数的深入解析**
#### **1. 因数的概念**
**定义**：当整数a能够被整数b整除且除法运算无余数时，我们称b是a的一个因数。
**方法**：寻找因数时，应成对记录，并按照从小到大的顺序排列，确保不遗漏任何因数。
**实例**：
– 以数字12为例，其因数包括：
– 12 ÷ 1 = 12 → 1和12是因数
– 12 ÷ 2 = 6 → 2和6是因数
– 12 ÷ 3 = 4 → 3和4是因数
– 最终结果：1, 2, 3, 4, 6, 12
**要点**：
– 因数总是成对出现的，例如1与12、2与6、3与4。
– 任何数的因数中，最小值为1，最大值等于该数本身。
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#### **2. 倍数的概念**
**定义**：当整数a能够被整数b整除时，我们称a是b的一个倍数。
**方法**：寻找倍数时，应从该数本身开始，依次加上该数本身，从而得到无限多个倍数。
**实例**：
– 以数字3为例，其倍数包括：
– 3 × 1 = 3，3 × 2 = 6，3 × 3 = 9，依次类推
– 最终结果：3, 6, 9, 12, …（无限延伸）
**要点**：
– 任何数的倍数中，最小值为该数本身，而最大值不存在，因为倍数可以无限增大。
– 通过乘法算式可以快速列举出倍数。
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#### **3. 因数与倍数的相互关系**
– **互逆性**：如果a是b的因数，那么b必定是a的倍数。
– 例如：4是12的因数，因此12是4的倍数。
– **区别**：
– 因数的数量是有限的，而倍数的数量是无限的。
– 因数的值不会超过原数，而倍数的值不会小于原数。
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#### **4. 特殊数的因数与倍数**
– **质数**：质数是指仅包含两个因数（1和其本身）的数，例如2、3、5等。
– **合数**：合数是指包含至少三个因数的数，例如4、6、8等。
– **1**：数字1是特殊的，它只有一个因数（即自身），因此既不是质数也不是合数。
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### **二、配套测试题**
#### **A. 基础题（每题2分，共20分）**
1. 列出18的所有因数：________________________。
2. 列出5的前5个倍数：________________________。
3. 判断：9是否是81的因数。（ ）
4. 判断：一个数的倍数是否一定比它的因数大。（ ）
5. 选择：以下哪个数是7的倍数？
A. 14 B. 17 C. 21 D. 23
6. 选择：最小的合数是（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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#### **B. 应用题（每题5分，共20分）**
1. 小明有24块糖果，希望平均分给朋友，每人分到的糖果数必须相同且至少为2块。请问有多少种分法？
2. 学校组织学生排队，每排可以容纳6人或8人且都能排整齐。最少需要多少人参加？
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#### **C. 挑战题（10分）**
寻找一个数，该数既是48的因数，又是6的倍数。请列出所有可能的数。
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### **三、答案与解析**
**A. 基础题答案**
1. 1, 2, 3, 6, 9, 18
2. 5, 10, 15, 20, 25
3. √（81 ÷ 9 = 9）
4. ×（例如6的因数和倍数可以是6本身）
5. A, C
6. D
**B. 应用题答案**
1. **分法**：24的因数中大于等于2的有2,3,4,6,8,12 → 共6种分法。
2. **最少人数**：求6和8的最小公倍数 → 24人。
**C. 挑战题答案**
48的因数：1,2,3,4,6,8,12,16,24,48
同时是6的倍数：6, 12, 24, 48
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通过生活中的实例（如分糖果、排队）可以帮助学生更好地理解因数与倍数的概念，逐步掌握其核心逻辑！