多项式乘除法运算中，乘法公式的掌握至关重要，其中主要包括完全平方公式和平方差公式。在初步学习阶段，许多学生容易将这两个公式混淆，因此需要特别注意它们之间的差异。从结构上看，完全平方公式由三项构成，而平方差公式仅包含两项，这也是很多学生在应用完全平方公式时错误地写出两项的主要原因。
完全平方公式具有独特的结构特征：总共包含三项，首项为某个数的平方，尾项也为某个数的平方，中间项是这两个数的乘积的两倍。对于任意给定的二次三项式，我们需要能够判断其是否符合完全平方公式，并确定是否可以运用该公式进行计算。如果在题目中已知二次函数的具体形式，那么可以利用完全平方公式来求解相关参数的值。
分析：首先根据平方项的特点确定出这两个数，然后依据完全平方公式中乘积项为两倍的原则来确定k的具体数值。需要注意的是，第一项和第三项都必须是平方形式，即第一项可以表示为±7m的平方，第三项可以写为±1的平方，因此k的取值也相应地存在两种可能。
解：∵49m^2-km+1是一个完全平方式，
∴km=±2×7m×1，
解得k=±14．
分析：当某个多项式通过添加一个单项式后能够构成一个完全平方的整式时，这个单项式可能是-9x^2或者-1。如果9x^2是首项，1是尾项，那么可以添加的中间项为±6x；如果9x^2是中间项，1是尾项，那么可以添加的项为81/4x^4.
基于完全平方公式的结构特点，我们可以参考例题2的方法，将题目中给出的两项进行配方法处理，从而将其转化为完全平方的形式。通过构造符合已知条件的完全平方式，可以实现整体代值简化运算的过程。
分析：①首先运用完全平方公式将x^2+5xy+y^2表示为（x+y）^2+3xy，然后再代入相关数值进行计算；②先通过完全平方公式求出x^2+y^2的值，即（x+y）^2-2xy=19，接着再利用完全平方公式计算x^4+y^4，即（x^2+y^2）^2-2x^2y^2，最后代入求出结果。
通过配方法，我们不仅能够简化运算，还可以求出代数式的最值（包括最大值和最小值）。
分析：可以通过配方法将代数式转化为完全平方的形式，然后利用平方项的非负性来求出该代数式的最小值。
解：∵y^2+4y+8=（y^2+4y+4）+4=（y+2）^2+4≥4
∴当y=-2时，代数式y^2+4y+8的最小值是4．
对于某些代数式，我们可以先进行配方处理，然后再利用“0+0=0”的数学模型来求解参数的值。
分析：首先需要对已知等式运用配方法进行变形处理；然后根据非负数的性质求出a、b的具体数值；最后代入原式进行求值．
解：由a^2+b^2+2a-4b+5=0知，
（a+1）^2+（b-2）^2=0．
所以 a=-1，b=2．
所以（a+b）^2019=（-1+2）^2019=1．
分析：通过配方法对原式进行变形，从而得到a，b，c三者之间的关系式。