等差数列
1. 等差数列的定义
(1) 若一个数列从某项开始，每一项与它的前一项的差都等于一个常数，则这个数列被称为等差数列。这个常数被称为等差数列的公差，通常用字母 d 表示。定义表达式为：an – an-1 = d (n ∈ N，n ≥ 2) 或 an+1 – an = d (n ∈ N)。
(2) 等差中项
若三个数 a，A，b 成等差数列，则 A 称为 a 与 b 的等差中项，且 A = (a + b) / 2。
2. 等差数列的相关公式
(1) 等差数列的通项公式
对于等差数列 { an }，若首项为 a1，公差为 d，则其通项公式为：an = a1 + (n-1)d。
(2) 等差数列的前 n 项和公式
设等差数列 { an } 的公差为 d，其前 n 项和 Sn 的计算公式有两种形式：Sn = na1 + 2(n(n-1))d 或 Sn = (n(a1 + an)) / 2。
3. 等差数列的常用性质
(1) 通项公式的拓展：an = am + nmd (n, m ∈ N)。
(2) 若 { an } 为等差数列，且 k + l = m + n (k, l, m, n ∈ N)，则 ak al = am an。
(3) 若 { an } 是等差数列，公差为 d，则 { a2n } 也是等差数列，其公差仍为 d。
(4) 若 { an } 和 { bn } 是等差数列，其公差均为 d，则 pan + qbn (其中 p、q 为任意实数)也是等差数列。
(5) 若 { an } 是等差数列，其公差为 d，则 ak, ak+m, ak+2m, … (k, m ∈ N) 是公差为 md 的等差数列。
(6) 数列 Sm, S2m – Sm, S3m – S2m, … 也形成等差数列。
(7) 奇数项的和 S2n-1 等于 (2n-1)an。
(8) 若 n 为偶数，则偶数项的和 S偶 – S奇 = (nd)/2；若 n 为奇数，则 S奇 – S偶 等于中间项的值。