一、梯形及其相关概念
梯形，是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。底是平行的两边，其中较长的一边称为下底，较短的一边称为上底。不平行的两边则被称为腰。而梯形两底之间的距离，则被定义为高。
特殊梯形的介绍
直角梯形：当梯形的一腰垂直于底时，我们称之为直角梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形即为等腰梯形。等腰梯形具有一些独特的性质。
等腰梯形性质：
性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角是相等的。
性质定理2：等腰梯形的两条对角线也是相等的。
等腰梯形还是轴对称图形。
等腰梯形的判定：
判定定理1：如果在一个底边上的两个内角是相等的，那么这个梯形就是等腰梯形。
判定定理2：如果梯形的对角线是相等的，那么这个梯形也是等腰梯形。
二、解决梯形问题的常用辅助线方法
在解决与梯形相关的问题时，常常需要借助辅助线来简化问题。以下是几种常用的方法：
①作高法：通过作高，可以使两腰位于两个直角三角形中，从而更便于解决问题。
②移腰法：通过移动两腰，使它们在同一个三角形中，特别是当梯形的下底角是互余时，这种方法尤为有用，可以构造出直角三角形。
③延腰法：通过延长腰，可以构造出具有公共角的两个等腰三角形，这有助于解决问题。
④等积变形法：通过连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，可以构造出一个三角形。这种方法在几何问题中经常用到。
⑤移对角线法：平移对角线可以构造出特殊的图形，如平行四边形。特别是对于对角线互相垂直的等腰梯形，在平移的过程中还可以构造出等腰直角三角形，结合三线合一的原则求得梯形的高。
三、典型例题详解