我们来理解一下什么是拐点和极值点。拐点是函数图像上改变曲线方向的点，也就是说在拐点处函数的凹凸性发生改变。而极值点则是函数取得极大值或极小值的点，这些点在函数的局部范围内是最高点或最低点。
当一个点既是拐点又是极值点时，它具备了两种点的特性。从几何图像上来看，这意味着在这个点上，函数的凹凸性发生了改变，并且函数值达到了一个局部的最大值或最小值。这样的点在函数图像上是非常特殊的存在。
那么，为什么说这个点让人意想不到呢？拐点和极值点的出现需要满足一定的条件，并不是所有函数都有这样的点。即使函数有这样的点，其位置也不是随意的，需要通过严格的计算和推导才能确定。在未经深入研究和计算的情况下，很难预测到一个点同时是拐点又是极值点。
这个点的特殊性还在于它对于函数的分析和求解具有重要意义。在求解函数的最值问题时，极值点是非常关键的参考点。而拐点的存在则可以帮助我们更好地了解函数的整体变化趋势。这个特殊的点不仅有助于我们深入理解函数的性质，还能为解决实际问题和进行数学分析提供重要的依据。
举个例子来说明这个点的实际应用。在经济学中，我们经常需要分析各种经济指标的变化趋势和影响因素。假设我们有一个描述经济增长率的函数，这个函数在某个特定的点既是拐点又是极值点。这意味着在这个点上，经济增长率发生了明显的变化，并且达到了一个局部的最高点或最低点。通过对这个点的分析，我们可以了解经济增长的拐点出现在何时，以及达到何种程度的经济增长率是最佳的。这对于制定经济、企业制定战略规划等具有重要的参考价值。
这个既是拐点又是极值点的特殊点确实让人意想不到，它在数学和实际应用中具有重要意义。通过对这个点的研究和分析，我们可以更深入地理解函数的性质，为解决实际问题和进行数学分析提供重要的依据。