1. 零元素法则：如果行列式中的某个元素为零，那么该行或列的和为零。这意味着我们可以将这个元素从行列式中减去，从而简化计算。
2. 对角线法则：如果行列式中有一行或一列的所有元素都为零，那么这一行或列的和也为零。这意味着我们可以将这一行或列的和加到行列式的其他部分上，从而简化计算。
3. 交换律：如果行列式中的两个元素可以交换位置，那么这两个元素的代数余子式也会交换位置。这有助于我们通过代数余子式来简化行列式。
4. 消元法：在计算行列式时，有时可以通过消元法将行列式化为更简单的形式。例如，我们可以将行列式中的某行或某列的元素相加或相减，以消除这些元素的影响。
5. 单位矩阵的性质：单位矩阵（对角线上的元素都是1，其余元素都是0）的行列式等于1。这个性质可以帮助我们在计算过程中直接得到结果。
6. 行列式的性质：行列式具有以下性质：
– 若行列式为0，则原矩阵的对应行列必有一个为零行或零列。
– 若行列式为非零，则原矩阵的任意两行（或两列）的乘积之和恒等于0。
– 若行列式为非负，则原矩阵的任意两行（或两列）的乘积恒大于等于0。
7. 递归法：对于较大的行列式，可以使用递归法进行计算。首先计算较小的子行列式的值，然后将这些值代入原行列式中，逐步缩小问题的规模，直到最终得到一个容易计算的行列式为止。
8. 对称性：如果行列式中的某个元素是另一个元素的倍数，那么这个元素在行列式中的代数余子式将是另一个元素的倒数倍。这有助于我们通过代数余子式来简化行列式。
9. 分块法：对于较大的行列式，可以将矩阵分解为若干个较小的矩阵，然后分别计算这些小矩阵的行列式，最后将这些结果相加得到原行列式的值。这种方法特别适用于计算机编程实现。
10. 利用软件工具：现代计算机科学中，有许多软件工具可以帮助我们轻松计算行列式，如MATLAB、Mathematica、Maple等。这些工具提供了丰富的函数和命令，可以自动完成大部分计算任务，大大提高了计算效率。
掌握这些基本运算法则和技巧，可以帮助我们在解决行列式问题时更加得心应手。熟练掌握这些方法还需要大量的练习和经验积累。