自然对数函数$ln x$是数学中一个非常重要的概念，它描述了以$e$为底的对数。这个函数在许多科学和工程领域中都有广泛的应用，比如物理学中的热力学、化学中的化学反应速率等。
当我们探索$ln 2x$时，我们实际上是在研究一个变量$x$乘以另一个变量$2$的自然对数。这个表达式可以看作是$ln x$与$2x$相乘的结果。为了理解这个表达式的变化，我们可以使用导数来分析它的增长趋势。
我们知道$ln x$是一个关于$x$的函数，其导数是$frac{1}{x}$。如果我们将$ln x$与$2x$相乘，我们得到：
$$ln 2x = ln x cdot 2x = frac{1}{x} cdot 2x = 2ln x$$
现在，我们需要计算这个新函数$2ln x$的导数。根据链式法则，如果有一个复合函数$y = f(g(x))$，那么它的导数是$y’ = f’g + fg’$。在我们的情况下，$f(u) = ln u$，$g(x) = x$，所以：
$$y’ = (ln x)’ cdot x + (ln x) cdot (x)’$$
由于$ln x$的导数是$frac{1}{x}$，我们有：
$$y’ = frac{1}{x} cdot x + ln x cdot 1$$
简化得到：
$$y’ = frac{1}{x} + ln x$$
这就是$ln 2x$的导数。通过观察这个导数，我们可以看到随着$x$的增加，$ln 2x$的增长速度会更快，因为$frac{1}{x}$和$ln x$都是随$x$增加而增加的。这意味着$ln 2x$的增长趋势比$ln x$快得多，这就是为什么在实际应用中，当$x$很大时，$ln 2x$会比$ln x$增长得更快。
通过探索$ln 2x$的导数，我们揭示了自然对数函数$ln x$的导数具有一些有趣的性质。这些性质可以帮助我们更好地理解和应用自然对数函数，特别是在处理大数值时。