含有“身”和“甲”的四字成语是“身无分文”和“身非木石”。
1. 身无分文
典故：这个成语源于古代，描述一个人身上没有任何财物，即没有一分钱或任何有价值的物品。在古代，人们常常需要携带现金或贵重物品进行交易或旅行，“身无分文”通常用来形容一个人非常贫穷或两手空空。
现代用法：在现代社会，这个成语依然有其实际意义。它常常用来形容一个人经济困难，没有任何财产或积蓄。它也可以用来形容一个人处于困境或紧急情况下，没有任何资源或支持。例如，一个人失业或遭遇突发事件，可能会陷入“身无分文”的境地。
2. 身非木石
典故：这个成语源自古代的，强调人的情感与道德。在古代，人们认为木头和石头是没有感觉和情感的，而人则不同。“身非木石”用来形容一个人是有感情、有思想、有道德的，与无生命的物体有本质的区别。
现代用法：在现代社会，这个成语依然有其价值。它提醒人们要关注自己的情感与道德，不要像无生命的物体一样冷漠无情。例如，在工作中，我们要有团队精神，关心他人，而不能像机器一样只关注任务完成。在生活中，我们要有同理心，理解他人的感受，而不能像石头一样无动于衷。
这两个成语都含有“身”和“甲”两个字，但“甲”在它们中的含义有所不同。在“身无分文”中，“甲”并没有特定的含义，只是构成成语的一部分。而在“身非木石”中，“甲”并没有出现，这个成语主要强调的是人的情感与道德。
这两个成语都强调了人的情感与道德的重要性，提醒人们要关注自己的内心世界，不要只关注物质财富或任务完成。无论是在古代还是在现代社会，这些成语都有其实际意义和价值，可以帮助人们更好地理解和处理人际关系和情感问题。