面对这道看似棘手的线段等式证明题，许多同学可能选择放弃。但其实这道题难的仅仅是它的问法而已，只要我们认真审题，寻找线索，一定能找到解题方法。
题目给出一个等腰直角三角形ABC，在BC的延长线上以AD为边作一个正方形。已知角FCE为45度，需要证明的是2倍的DB减BC等于根号2倍的EC。这个题目看似复杂，但我们可以先做一些分析和简化。
首先注意到根号2倍的EC这个条件，它暗示我们需要寻找一个与EC有关的等腰直角三角形，其斜边等于根号2倍的EC。这需要我们对题目的图形有更深入的理解。
接下来我们需要寻找一种方法，将这三个元素集中到一条直线上进行分析。通过观察题目给出的图形和已知条件，我们发现这是一个隐藏的手拉手模型。ABC是一个等腰直角三角形，而ADF也是一个等腰直角三角形。因此我们可以利用这个模型将问题简化。通过比较两个三角形的边长和角度，我们可以证明三角形ABD和ACF是全等的。
由于三角形ABD和ACF全等，我们知道BD和CF是相等的，所以DB等于CF。同时题目给出的正方形使得AD等于AF。在E点做一个垂直线，可以得到一个等腰直角三角形CEM，其中CM等于根号2倍的CE。由于CF和CM在同一条直线上，并且CF加FM等于CM，我们可以证明FM等于CD。整个等式得以证明。
通过仔细分析题目给出的条件和图形，寻找合适的方法将问题简化，我们成功证明了这道看似复杂的线段等式题。