小学低年级（1-3年级）
1. 探索图形世界：认识并命名基本图形
难度：低
简介：通过寻找和识别日常生活中的基本图形（如圆形、正方形、三角形等），了解它们的名称和特性。
2. 数字的秘密：认识数字与计数
难度：中
简介：通过实际操作和游戏，了解数字的概念，如数数、比较大小、加减法等。
小学高年级（4-6年级）
1. 分数的奥秘：分数的性质与运算
难度：中
简介：通过实际操作和例子，探索分数的概念，如分数的大小比较、加减法、乘法等。
2. 图形的变换：平移、旋转与对称
难度：高
简介：通过观察和操作，了解图形的变换，如平移、旋转和对称，并探索它们在实际生活中的应用。
初中
1. 二次函数的奇妙世界：性质与图像
难度：高
简介：通过探究二次函数的性质，如开口方向、顶点、对称轴等，了解其图像和实际应用。
2. 概率与统计：生活中的决策与预测
难度：中
简介：通过实例，了解概率与统计的概念，如平均数、中位数、众数、概率计算等，并探讨它们在生活中的应用。
高中
1. 微积分初探：速度与加速度的奥秘
难度：高
简介：通过实例，了解微积分的概念，如速度、加速度、导数等，并探讨它们在实际生活中的应用。
2. 解析几何的魅力：直线、圆与二次曲线
难度：中
简介：通过探究直线、圆与二次曲线的性质，了解其方程和图形，并探讨它们在几何与代数中的应用。
大学及以上
1. 拓扑学入门：空间与形状的关系
难度：高
简介：通过介绍拓扑学的基本概念，如连通性、紧致性、覆盖等，探讨空间与形状的关系，以及拓扑学在现代数学和物理中的应用。
2. 数学分析中的极限与连续：深入探索
难度：高
简介：通过深入研究数学分析中的极限与连续的概念，探讨它们的性质和应用，以及它们在实际问题中的解决方法。
以上题目旨在覆盖不同年级和难度的数学课题研究，从简单的图形和数字认识，到复杂的微积分和拓扑学概念，以满足不同层次的学习需求。