方法一：质因数分解法
1. 找出两数的质因数：我们需要找出17和39的质因数。17是一个质数，它只有1和自身两个因数。39可以分解为3和13的乘积，即39 = 3 × 13。
2. 取各数的所有质因数的最高次幂：对于17，它的质因数就是它自身，所以它的最高次幂是1。对于39，它的质因数有3和13，它们的最高次幂分别是1和1。
3. 将各数的质因数相乘：将17和39的质因数（及其最高次幂）相乘，得到17 × 3 × 13 = 663。
4. 验证结果：663能被17和39整除，所以663是17和39的最小公倍数。
方法二：短除法
1. 使用短除法找到两数的最大公约数：使用短除法，我们可以找到17和39的最大公约数（）。17和39的是1。
2. 利用公式计算最小公倍数：最小公倍数（LCM）和最大公约数（）的关系是：LCM(a, b) = (a × b) / (a, b)。将a=17和b=39，=1代入公式，得到LCM(17, 39) = (17 × 39) / 1 = 663。
方法三：分解质因数后相乘
1. 分解质因数：17 = 17^1，39 = 3 × 13。
2. 将各数的质因数相乘：将17和39的质因数相乘，得到17 × 3 × 13 = 663。
3. 验证结果：663能被17和39整除，所以663是17和39的最小公倍数。
方法四：利用两数的乘积除以它们的最大公约数
1. 计算两数的乘积：17 × 39 = 663。
2. 计算两数的最大公约数：17和39的最大公约数是1。
3. 利用公式计算最小公倍数：LCM(a, b) = (a × b) / (a, b)。将a=17，b=39，=1代入公式，得到LCM(17, 39) = (17 × 39) / 1 = 663。
我们找到了17和39的最小公倍数是663。这些方法中，质因数分解法是最基础也是最常见的方法，而短除法、分解质因数后相乘和利用两数的乘积除以它们的最大公约数都是基于质因数分解法的变形，它们都可以帮助我们快速找到两个数的最小公倍数。