对于当前高等数学教材以及网络上对拐点的解释，存在一定的模糊性，老黄因此提出一些疑虑，并在此与各位深入探讨一番。
老黄使用的教材版本中，拐点的定义如下：
定义：设曲线y=f(x)在某点(x0, f(x0))处存在一条穿越曲线的切线，并且在切线两侧的曲线分别呈现严格凸和严格凹的特性，那么此点(x0, f(x0))即为曲线y=f(x)的拐点。
理解这个定义时，需把握两个关键点：
一、曲线与切线在特定点处相互穿越；
二、在点(x0)的邻域范围内，右侧邻域U+(x0)和左侧邻域U-(x0)的凸性呈现出严格的相反特性。
理应认为定义的准确性是不容置疑的。但值得注意的是，在某些情况下，如函数f(x)=|x^2-1|的点(1，0)和点(-1，0)，某些地方却将它们定义为该函数的拐点。
这里出现了一个疑问：对于f(x)=|x^2-1|这个函数来说，它在点(1，0)和点(-1，0)这两点处是不导的，也就意味着无法确定切线的存在。那么又怎能定义这两个点为有切线穿过曲线的拐点呢？
如果按照上述定义来理解，那么点(1，0)和点(-1，0)并非f(x)=|x^2-1|的拐点。类似的情况还有很多，在学术界产生争议也是在所难免的。
参照另一种观点，“反曲点”的概念或许能更好地描述拐点的定义。
新定义：若函数y=f(x)在某点x0的邻域内连续，并且该点是曲线凹与凸的分界点，那么我们称该点为曲线y=f(x)的拐点。
按照新定义，点(1，0)和点(-1，0)显然是f(x)=|x^2-1|的拐点。这一观点在网上也有所记载，尽管其并未成为主流定义（通常作为定义一的补充说明出现），但老黄认为这反映了当前对拐点定义的模糊性。
老黄认为，定义一似乎将拐点的概念局限在了切线穿越曲线的特殊情况。实际上，除了这种普遍情形外，还存在许多特殊情况。一旦将这些特殊情况纳入定义中，就可能造成定义的片面性。
定义一中的某些表述也值得商榷。例如，“曲线在切线两侧分别呈现严格凸和凹”的说法并不准确。这暗示着曲线被限定在特定的区间内分割，然而实际上曲线的分割可以是无限的。无论采用新定义还是老黄的补充说明②，都强调只要在某邻域内满足条件即可。
另一个争议点是涉及导数和切线知识的。定义一中提到切线的存在是必要条件之一。然而在f(x)=|x^2-1|这个例子中，其在拐点的切线并不存在。这里涉及到对导数和切线理解的误区。
值得注意的是，切线的存在并不等同于函数可导。有时导数趋于无穷大时，我们说它不存在且不可导。例如函数y=三次根号x在x=0处的情形就是如此。老黄觉得“切线存在”、“导数存在”和“函数可导”这几个概念应当明确区分开来。
老黄更倾向于接受新定义。他将“可导的拐点”与“真正的拐点”加以区分。因为对拐点的探讨通常涉及二阶导数的研究。“可导的拐点”的定义也有其存在的价值。