【全案】探索“外圆内方”与“外方内圆”的奥秘
文章来源：杨亚娟数学工作室
一、课程引入
我们将一起探索一种常见于建筑设计中的元素——“外圆内方”和“外方内圆”。这两种设计不仅美观，更承载了文化的深厚内涵。我们的目标是了解如何在正方形内画最大的圆，以及在圆内画最大的正方形的方法，并探索两者之间的部分面积如何计算。
二、学习目标
1. 掌握“外圆内方”与“外方内圆”的基本画法；
2. 探索正方形与圆之间部分面积的计算方法；
3. 能够正确计算两种图形之间的部分面积。
三、重难点解析
本课程的重点是掌握两种图形的画法，难点在于探索正方形与圆之间部分面积的计算方法。我们将通过直观的教学和实际操作，帮助学生攻克这一难点。
四、教学过程
1. 精彩起航：通过多媒体展示典型的建筑设计中“外圆内方”与“外方内圆”的应用，引出课题，并强调其在文化传承中的重要性。
2. 明确目标：再次强调本课的学习目标，帮助学生明确学习方向。
3. 探索画法：
“外圆内方”的画法：先确定圆心为正方形对角线交点，再确定半径为从圆心向对边作垂线的长度，最后画出圆形。
“外方内圆”的画法：学生小组合作，确定正方形的顶点、边，即画出两条互相垂直的直径，然后绘制正方形。
4. 自主探索一：“外方内圆”之间的面积计算。在已知半径为1m的情况下，引导学生理解正方形和圆之间部分的面积指的是什么，以及正方形的边长和圆的半径之间的关系。推导计算公式为：s=0.86r²。
5. 自主探索二：“外圆内方”之间的面积计算。在已知半径为r的情况下，引导学生通过分组讨论找到计算方法。推导计算公式为：s=πr²-2 r² =1.14r²。
五、知识运用与检测提升
通过对比两个图形的面积计算公式，进行实际应用练习。解决一系列问题，如唐代铜镜的面积计算、铜钱面积的求解等。通过变式练习，让学生进一步理解并掌握这部分面积的计算方法。
六、教师介绍
杨亚娟老师，员，拥有本科学历和中小学高级教师职称。多次获得各级荣誉，如“一师一优课，一课一名师”“部优”称号等。从教多年，一直担任高年级数学教学工作。她工作中认真钻研教学方法，致力于解决孩子们学习中的点点滴滴难题，与他们打成一片。杨老师勤于学习，不断反思提升自己的教学能力，致力于提升孩子们的数学素养！
七、课堂总结与反思 愉快返航
在课堂结束时，让学生对照学习目标畅谈收获，并提出疑问。通过反思和总结，帮助学生巩固所学知识，并为未来的学习打下坚实的基础。