掌握终边在各个象限的角的具体集合是理解三角函数奥秘的关键一步。在平面直角坐标系中，我们通常将一圈（即360度）分为四个象限，每个象限的角度范围不同。为了更好地掌握这些角的具体集合，我们可以按照象限逐一分析。
第一象限是正值区，角度范围通常是0°到90°。在这个象限内，常见的角度有0°、30°、45°、60°和90°等。这些角度对应的三角函数值都是正值，特别是在正弦、余弦和正切函数中表现明显。例如，当角度为45°时，正弦值和余弦值均为√2/2，正切值为1。这些特殊角度的三角函数值在解决各类问题时具有广泛的应用价值。
第二象限的角度范围是从90°到180°。在这一区域中，正弦函数会持续保持正值，而余弦和正切函数则会变为负值。一些特定的角度如120°，在此象限内具有特殊的三角函数值。掌握这些角度的三角函数值有助于解决涉及坐标系旋转、向量投影等问题。
第三象限的角度是从180°到270°，这是一个负值区。在这一象限内，正弦和正切函数值为负，而余弦函数值则为正值。常见的角度如210°，其三角函数值具有特定的性质。理解这些角度的三角函数特性对于解决涉及向量方向、物理振动等问题至关重要。
第四象限是角度从270°到360°，这是另一个正值区。在这一区域中，正弦函数值为负而余弦和正切函数值保持正值。角度如330°，在这一象限具有特殊的三角函数值。掌握这些值的计算方法和应用有助于解决涉及周期、波形分析等问题。
除了上述提到的各个象限内的特定角度外，我们还应该关注与这些角度相关的周期性规律。例如，正弦函数和余弦函数的周期为360°，正切函数的周期为π弧度（约等于180°）。这些周期性规律使得我们可以轻松计算出任意角度的三角函数值，进一步加深对三角函数的理解和应用。
通过掌握终边在各个象限的角的具体集合以及与之相关的三角函数特性，我们可以轻松掌握三角函数的奥秘。这些知识和技巧对于解决涉及坐标系旋转、向量投影、周期等问题具有重要的应用价值。在实际学习和工作中，我们应不断练习并巩固这些知识点，以便更好地运用三角函数解决实际问题。