假设我们有一个方程：
\[ 3x + 5 = 10 \]
我们需要找到未知数 \( x \) 的值。为此，我们可以使用等量代换的方法。
步骤 1: 确定等量
在这个例子中，我们要用 \( x \) 来替换方程中的 \( 3x \)。为了做到这一点，我们可以将 \( 3x \) 视为一个整体，并找到一个与 \( 3x \) 相等的项。
步骤 2: 寻找等量
观察方程，我们可以看到 \( 3x \) 可以与 \( 5 \) 相加，因为它们都是正数且都等于 \( 10 \)。我们可以将 \( 3x \) 替换为 \( 5 \)。
步骤 3: 替换并解方程
将 \( 3x \) 替换为 \( 5 \)，方程变为：
\[ 5 + 5 = 10 \]
这简化为：
\[ 10 = 10 \]
由于 \( 10 = 10 \)，所以 \( x \) 的值是 \( x = 1 \)。
通过这个例子，我们可以看到等量代换是如何工作的：我们找到了一个与原方程中某个量相等的量，并用它来替换那个量。这样，我们就解决了原方程，并找到了未知数的值。
练习题
现在，让我们尝试一个类似的练习题：
题目：解方程：
\[ 4x – 7 = 12 \]
步骤 1: 确定等量
在这个例子中，我们要用 \( x \) 来替换方程中的 \( 4x \)。
步骤 2: 寻找等量
观察方程，我们可以看到 \( 4x \) 可以与 \( -7 \) 相加，因为它们都是正数且都等于 \( 12 \)。我们可以将 \( 4x \) 替换为 \( -7 \)。
步骤 3: 替换并解方程
将 \( 4x \) 替换为 \( -7 \)，方程变为：
\[ -7 – 7 = 12 \]
这简化为：
\[ -14 = 12 \]
由于 \( -14 = -14 \)，所以 \( x \) 的值是 \( x = -1 \)。
通过这个练习，你可以看到等量代换是如何帮助你快速解决问题的。这种方法不仅适用于简单的一元一次方程，也适用于更复杂的方程和不等式。希望这个例子能帮助你在数学学习中更加得心应手！