本文以2015年1月1日至2015年2月6日某餐厅的菜品销售数据为基础，进行了建模分析。在进行了数据预处理后，构建了ARIMA时间序列模型，并对该序列进行了平稳性检验、一阶差分处理。通过对模型的识别与定阶，最终确立了ARIMA（1，1，0）模型。我们利用这一选定的时间序列方法，成功预测了未来五天的餐厅菜品销售量，分别为约4856.4、4881.4、4897.3、4897.3以及4907.4份。
研究背景详述
鉴于餐饮行业生产和销售的同步性，销售预测对其发展显得尤为关键。通过对历史菜品销售数据的深度挖掘和精准分析，有助于减少菜品缺货现象，避免因备料不足而导致的生产延误，从而缩短顾客等待时间，提升服务质量。优化销售预测还能有效降低安全库存量，实现准时制生产，进一步减少物流成本。餐饮销售预测本质上是一种基于时间序列的短期数据预测，主要预测对象为菜品销售量。
问题分析
在实际生活中，大部分序列都是非平稳的。对非平稳序列的分析显得更为普遍和重要。分析方法可分为确定性因素分解和随机时序分析两大类。确定性分解方法虽能将序列变化归因于几个主要因素的组合影响，但在处理随机波动时面临挑战，这可能导致模型拟合精度不尽人意。而随机时序分析则致力于弥补这一不足，根据序列特性可构建ARIMA模型、残差自回归模型、季节模型等。
采用ARIMA模型对非平稳时间序列进行建模的思路如下。
图1（研究思路图）：（此处以图片形式展示研究思路图）
差分运算详解
p阶差分指对序列中相距一期的两个值进行减法运算。
k步差分则是对相距k期的两个序列值进行减法运算。
关于ARIMA模型
差分运算具备强大的确定性信息提取能力，许多非平稳序列经过差分后展现出平稳序列的特性。这时，该非平稳序列可被认为是差分平稳序列。对于此类平稳序列，可使用ARMA模型进行拟合。ARIMA模型的实质是差分运算与ARMA模型的结合。掌握ARMA模型的建模方法后，建立ARIMA模型将变得较为简便。
图2（ARMA模型建模流程图）：（此处以图片形式展示ARMA模型建模流程）
序列平稳性检验
通过时序图和自相关图可观察到序列的波动趋势和相关性特征。经单位根检验判定该序列为非平稳序列。
一阶差分后的变化
一阶差分后序列在均值附近呈现较为平稳的波动。
模型定阶与参数检验
一阶差分后自相关图显示短期相关性，偏自相关图呈现拖尾性。考虑使用MA（1）模型拟合一阶差分后的序列或对原始序列建立ARIMA（0，1，1）模型。
经过参数检验和估计，采用ARIMA（1, 1, 0）模型对历史数据进行拟合，AIC值为417.68，表明模型拟合效果良好。
模型预测结果
利用建立的ARIMA（1, 1, 0）模型对餐厅未来五天的销售情况进行预测，预测结果将用于指导餐厅的运营决策。
图8（销售量散点图）：（此处以图片形式展示销售量散点图）
散点图显示，随着时间推移，餐厅销售量呈现逐渐增长的趋势。
本文所运用的数据分析代码及方法概述如下：