（一）探究函数自变量的允许值范围
1、函数自变量的允许值范围是指能够使函数表达式有意义的所有输入值的集合，通常采用集合或区间的形式进行表述；
2、在解决由函数表达式确定自变量允许值范围的问题时，首先需要明确自变量的具体位置，其次要分析自变量所处的条件限制，这些条件直接决定了自变量的取值范围，最终可以将求解自变量允许值范围的问题转化为解不等式组的过程；
3、值得注意的是，在实际应用场景中，函数自变量的允许值范围不仅要满足数学表达式的约束条件，还需要符合实际问题的逻辑要求，例如时间变量通常取非负值等；
4、对于由内函数和外函数构成的复合函数y＝f［g（x）］，求解其自变量允许值范围时应遵循以下步骤：首先根据外函数y＝f（u）确定中间变量u的取值范围，即内函数g（x）的取值范围，然后基于内函数g（x）求出其自变量允许值范围，最后将这两个范围进行交集运算，所得结果即为复合函数的自变量允许值范围；
5、对于分段定义的函数，其自变量的允许值范围是各个分段区间允许值范围的合集；
6、在处理含有参数的函数时，求解自变量允许值范围通常需要对参数进行分类讨论，因为参数取值的不同可能导致自变量允许值范围发生变化，因此在表述最终结果时需要针对不同参数范围分别说明；
7、在求解自变量允许值范围的过程中有时需要对自变量进行分类讨论，但在最终结论的表述上，需要将分类讨论得到的各个允许值范围进行合集运算，形成该函数完整的自变量允许值范围；
（二）确定函数值的可能范围
1、函数值的可能范围是指函数能够输出的所有值的集合，通常由函数自变量的允许值范围和函数的对应法则共同决定，同样采用集合或区间的形式进行表示；
2、在函数f：A→B的对应关系中，目标集合B不一定是该函数的值域，若将函数值域记为C，则C必然是B的子集；只有当C＝B时，该函数才被称为“满射”；
3、对于分段定义的函数，其值域是各个分段区间上值域的合集；
4、在处理含有参数的函数时，确定值域通常需要对参数进行分类讨论，在最终结论的表述上需要针对不同参数范围分别进行说明；
5、若通过分类讨论的方式确定值域，最终需要对分类讨论得到的各个值域进行合集运算；
6、确定函数值域的方法多种多样，需要注重归纳总结各种方法的适用条件和操作要点；
三、典型案例分析
1、自变量允许值范围问题
2、值域确定问题
练习：