当被问及为何1+1的结果为2时，我们通常给出的解释是：
想象一下，假设在我们的桌面上摆放着一个苹果，随后再放置一个苹果，此时我们便拥有了两个苹果，这便是1加1等于2的直观体现。
在日常生活中，这样的理解方式是可行的，然而数学作为一门严谨的学科，其构建并非仅仅依赖于经验或直觉。
为了从数学的视角深入探究这一问题，我们需要明确两个核心概念：首先是理解1的本质，其次是阐释加法的定义。
1个苹果、1个梨是否可以统称为1？显然不能。1是一种抽象的哲学概念，代表着自然数序列中的第二个元素。我们所接触到的具体事物，都无法真正等同于1，因为1是从这些具体事物中抽象并归纳出来的数学概念。尽管如此，我们可以借助一个苹果作为参照物来帮助我们理解1的概念。
这就像我们无法直接感知“直线”的存在，但可以通过使用直尺来形象地理解它一样。数学的世界充满了这样的奇妙之处，抽象的概念往往只能通过意会来把握，难以用语言进行精确的描述。
在明确了1的概念之后，我们再来探讨加法的定义。
对于这个问题，皮亚诺公理系统提供了一个极为详尽的解释。
皮亚诺是19世纪意大利一位享有盛誉的数学家，他所提出的皮亚诺公理，构成了关于自然数的六条基本公理，这些公理为整个数系奠定了坚实的基础。
下面将详细阐述皮亚诺公理的具体内容:
Ⅰ 0被视为自然数中的初始元素；
Ⅱ 对于每一个被确定的自然数a，都存在一个唯一确定的后继数a’，且a’同样属于自然数（例如，1的后继数是2，2的后继数是3，以此类推。）
Ⅲ 0不可能是任何自然数的后继数；
Ⅳ 相同自然数的后继数必定相等；
Ⅴ 若两个自然数b和c的后继数相同，则b与c相等；
Ⅵ 设有一个集合S，它包含自然数0，并且对于任何属于S的自然数n，其后继数n’也属于S。那么，集合S将包含所有的自然数，即S=N。
在此基础上，加法被定义为一种遵循特定规则的运算：
Ⅰ 对于所有属于自然数集N的元素m，0加上m等于m本身；
Ⅱ 对于所有属于自然数集N的元素m和n，n的后继数加上m等于n加上m的后继数。
借助这套公理系统，1+1等于2这一结论便变得清晰而明确。
1 + 1= 0’ + 1 （依据自然数的公理）
= （0 + 1)’（依据加法定义Ⅱ）
= 1’ （依据加法定义Ⅰ）
= 2 （依据自然数的公理）