第一课时 集合的并集与交集
教学目标：1. 掌握两个集合的并集与交集的定义，并能够计算任意两个集合的并集与交集。2. 利用图形直观地展示并集与交集的概念，体会图形在理解抽象数学概念中的重要性。
教学重点：1. 并集与交集的定义（包括自然语言、符号语言和图形语言）。2. 计算两个集合的并集与交集的方法。
教学难点：1. 理解并集中“或”和交集中“且”的含义。2. 准确地找出并集和交集的元素，并合理地表示这些元素。
【知识引导】
知识点
一 并集
并集的运算性质：
∪＝∪，⊆∪，∪＝，∪∅＝，∪＝⇔⊆.
知识点
二 交集
交集的运算性质：
∩＝∩，∩⊆，∩＝，∩∅＝∅，∩＝⇔⊆.
【新知识拓展】
集合的交、并运算中的注意事项
(1) 对于元素数量有限的集合，可以直接根据集合的“交”“并”定义进行求解，但必须注意集合元素的互异性。
(2) 对于元素数量无限的集合，进行交、并运算时，可以借助数轴，利用数轴分析法进行求解，但需要注意端点值的取舍。
1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若∩＝∅，则，至少有一个是∅.( )
(2)若∪＝∅，则，都是∅.( )
(3)对于任意集合，，下列式子总成立：∩⊆⊆∪.( )
(4)对于任意集合，，下列式子总成立：∪＝⇔⊆⇔∩＝.( )
(5)对于两个非空的有限集合，，∪中的元素一定多于中的元素．( )
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
2．练习题
(1)已知集合＝{|＝3＋2，∈N}，＝{6,8,10,12,14}，则集合∩中元素的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
(2)已知集合＝{|－1<<2}，＝{|0<<3}，则∪＝( )
A．{|－1<<3} B．{|－1<<0}
C．{|0<<2} D．{|2<<3}
(3)已知集合＝{1,2，2}，＝{2，}，若∪＝，则＝________.
答案 (1)D (2)A (3)0
题型一 求两个集合的交集与并集
例1 已知集合＝{|－1<≤2}，＝{|－2≤<1}，求∩，∪.
[解] 把集合与在数轴上表示出来，如图所示．
由上图可得，∩＝{|－1<<1}，∪＝{|－2≤≤2}．
集合与的“交”“并”运算，本质上就是对集合与中元素的“求同”“合并”：
1∩中的元素是“所有”属于集合且属于集合的元素，而不是部分，特别地，当集合和集合没有公共元素时，不能说与没有交集，而是∩＝∅.
2对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“∈或∈”这一条件，包括下列三种情况：∈但∉；∈但∉；∈且∈.因此，∪是由所有至少属于，两者之一的元素组成的集合.
已知集合＝{|＝2－1}，＝{|－2≤<0}，求∩，∪.
解 ∩＝{|－1≤<0}，∪＝{|≥－2}.
题型二 简单的含参问题
例2 已知集合＝{0,1}，＝{|(－1)(－)＝0}．求∩，∪.
[解] 集合是方程(－1)(－)＝0的解集，它可能只有一个元素1(＝1)，也可能有两个元素1，(≠1)．
(1)当＝1时，∩＝{1}，∪＝{0,1}；
(2)当＝0时，∩＝{0,1}，∪＝{0,1}；
(3)当≠0且≠1时，∩＝{1}，∪＝{0,1，}．
由于参数的变化，集合中的元素也在变化，即集合是变化的集合，因此需要分类讨论；特别注意，不能把集合写成{1，}(因为当＝1时，不满足元素的互异性)；对于两集合的“交”“并”运算，应当首先弄清两集合中的元素是什么，之后再根据集合“交”“并”运算的概念求解．
已知集合＝{|2－2<<}，＝{|≤1或≥2}，且∩＝，求的取值范围．
解 ∵∩＝，∴⊆，
∴分＝∅和≠∅两种情况讨论．
①若＝∅，此时有2－2≥，∴≥2.
②若≠∅，
则有或∴≤1.
综上所述，≤1或≥2.
题型三 类似于“交”“并”运算的一些新定义型问题
例3 设，是两个非空集合，规定－＝{|∈，且∉}，根据这一规定，－(－)等于( )
A． B．
C．∪ D．∩
[解析] 当∩≠∅时，由图可知－为图中的阴影部分，则－(－)显然是∩；当∩＝∅时，－＝，此时－(－)＝－＝{|∈，且∉}＝∅＝∩，故选D.
[答案] D
金版点睛
题目给出了两个集合的一种运算“－”，其运算法则是：－是由所有属于且不属于的元素组成的集合，弄清法则便可以进行运算，特别是借助Venn图，使问题简捷明了.
设，是两个非空集合，规定*＝{|∈∪，且∉∩}．若＝{0,1,2,4}，＝{1,2,3}，求*.
解 ∵∪＝{0,1,2,3,4}，∩＝{1,2}，
∴*＝{0,3,4}．
1．已知集合＝{|是不大于8的正奇数}，＝{|是9的正因数}，则∩＝________，∪＝________.
答案 {1,3} {1,3,5,7,9}
解析 由题意，知＝{1,3,5,7}，＝{1,3,9}，所以∩＝{1,3}，∪＝{1,3,5,7,9}．
2．已知集合＝{|是菱形}，＝{|是矩形}，则∩＝________.
答案 {|是正方形}
解析 菱形的四条边相等，矩形的四个角均为90°，四条边相等并且四个角均为90°的四边形为正方形，所以∩＝{|既是菱形，又是矩形}＝{|是正方形}．
3．已知集合＝{(，)|＋＝4}，＝{(，)|－＝2}，则∩＝________.
答案 {(3,1)}
解析 由题意，知∩＝{(，)|＋＝4且－＝2}＝，
解得故∩＝{(3,1)}．
4．已知＝{|－4<≤2}，＝{|－2≤≤3}，则∩＝________，∪＝________.
答案 {|－2≤≤2} {|－4<≤3}
解析 把集合与在数轴上表示出来，如图所示．
由上图可知，∩＝{|－2≤≤2}，∪＝{|－4<≤3}．
5．已知＝{|>}，＝{|－1≤≤1}，若∪＝，则的取值范围是________．
答案 <－1
解析 ∪＝⇔⊆，则<－1，故的取值范围是<－1.