临近期末考试，特此为同学们整理一套高中数学的高效应试技巧，这些方法经过实践检验，深受广大学生好评！在此特别提醒，以下策略仅适用于在考试中遇到难题时，确实没有解题思路的情况，切不可本末倒置，平时不努力，考前想投机取巧。
谈及高中数学，我们理想中的状态是这样的：
然而，现实中的我们往往面临这样的困境：
当考试进行到关键时刻，某些题目依然毫无头绪，该如何应对？是跳过这道题假装没看到吗？
与其束手无策，不如采取一些有效的策略，争取不损失分数。
首先，介绍一些实用的应试小技巧
1、在圆锥曲线的解答题中，最后一题往往因为联立方程过于复杂而难以求解k值，此时可以采用特殊值法来简化计算。具体步骤是：先联立方程组，计算判别式，利用韦达定理列出题目要求解的表达式，即可得到k值。
2、在选择题中涉及锥体体积和表面积的计算时，可以直接观察选项，面积相差2倍的小值即为答案，体积相差3倍的小值即为答案，这一方法屡试不爽！
3、三角函数的第二题，如求解a(cosB+cosC)/(b+c)cosA这类题目，可以先进行边化角操作，然后将第一题中已求得的角A值（如60°）直接代入B和C中，从而简化计算过程。这种方法既省时又省力！
4、在空间几何证明过程中，如果遇到难以突破的步骤，可以直接将未使用过的条件列出，并推导出所需的结论。若第一题无法解答，可以直接写出结论成立，第二题便可直接应用。采用常规方法的同学，建议先随意建立空间坐标系，即使计算错误也能获得一定的分数。
5、立体几何的第二问要求求解余弦值时，通常采用坐标法。若求角度则常规法更为简便！
6、在选择题型中涉及线面关系的题目，可以先从选项D入手，前面的选项往往是为了迷惑考生而设计的。
7、在求解取值范围的选择题中，可以直接观察答案，从每个选项中选取与其他选项不同的特殊点进行代入验证，能够成立的就是正确答案。
8、线性规划问题，直接求解交点并代入比较大小即可。
9、遇到类似这样的选项：A.1/2 B.1 C.3/2 D.5/2，答案通常为D。因为B可以看作是2/2，前面三个选项是出题者故意设置的干扰项，如果答案在前面三个选项中，D应该是2（4/2）。
怎么样，是不是感觉数学成绩不再让你烦恼了。
以上只是一些小技巧，若想在考试中取得更高的分数，还需要在解答题上多下功夫。
解答题得分策略
● 文科数学的解答题第一题通常是三角函数题，解题步骤一般是将三角函数化简为标准形式Asin(wx+fai)+c，然后按照题目要求进行解答。注意二倍角的降幂作用以及辅助角（合一）公式，周期公式，对称轴、对称中心、单调区间、最大值、最小值都是用整体法求解。
求最值时，通过自变量的范围推到里面整体u=wx+fai的范围，然后可以直接画sinu的图像，避免画平移的图像。这部分题还有一种就是解三角形的问题，运用正弦定理、余弦定理、面积公式，通常有两个方向，即角化成边和边化成角，得根据具体问题具体分析哪个方便一些，遇到复杂的题就把未知量列成未知数，根据定理列方程组，然后解方程组即可。
● 理科如果考数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式；证明数列是等差或等比直接用定义法（后项减前项为常数/后项比前项为常数），求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法（已知Sn求an、已知Sn与an关系求an（前两种都是利用an=Sn-Sn-1，注意讨论n=1、n>1），累加法、累乘法、构造法（所求数列本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt，通过构造一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项）；
数列的求和第一步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法（直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等）进行求解。如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。
● 第二题是立体几何题，证明题注意各种证明类型的方法（判定定理、性质定理），注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科其实证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位（等体积法）；
线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法（向量法）比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。
● 第三题是概率与统计题，主要有频率分布直方图，注意纵坐标（频率/组距）。求概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数/所有可能的个数；
理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值，别算错数了，会查表，用1减查完的概率。回归分析，根据数据代入公式（公式中各项的意义）即可求出直线方程，注意（x平均，y平均）点满足直线方程。
理科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，别少了，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是1，不是1说明要不你概率算错了，要不随机变量数少了。
● 第四题是函数题，第一步别忘了先看下定义域，一般都得求导，求单调区间时注意与定义域取交。
看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的内容：利用导数判断单调性（含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完分子是二次函数的比较多，讨论开口a=0、a0和后两种情况下delt≤0、delt>0）求极值（根据单调区间列表或画图像简图）、求最值（所有的极值点与两端点值比较）等，典型的有恒成立问题、存在问题（注意与恒成立问题的区别），不管是什么都要求函数的最大值或最小值，注意方法以及比较定义域端点值，注意函数图象（数形结合思想：求方程的根或解、曲线的交点个数）的运用。
证明有关的问题可以利用证明的各种方法（综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法）。多问的时候注意后面的问题一般需要用到前面小问的结论。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。
● 第五题是圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法（定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等）。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。
第二问有直线与圆锥曲线相交时，记住“联立完事用联立”，第一步联立，根据韦达定理得出两根之和、两根之差、因一般都是交于两点，注意验证判别式>0，设直线时注意讨论斜率是否存在。
第二步也是最关键的就是用联立，关键是怎么用联立，即如何将题里的条件转化成你刚才联立完的x1+x2和x1x2，然后将结果代入即可，通常涉及的题型有弦长问题（代入弦长公式）、定比分点问题【根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式（横坐标或纵坐标），再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决】、点对称问题（利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上）、定点问题【直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系，如b=5k+7，然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k（x+5）+7即可找出定点（-5，7）】、定值问题【基本思想是函数思想，将要证明或要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，通过适当化简，消去变量即得定值】。最值或范围问题【基本思想还是函数思想，将要求解的量表示为某个合适变量（斜率、截距或坐标）的函数，利用函数求值域的方法（首先要求变量的范围即定义域—别忘了delt>0，然后运用求值域的各种方法—直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法（注意验证“=”）等）求出最值（最大、最小），即范围也求出来了】。
抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。
选修题我只说下参数方程与极坐标，各种曲线的参数方程的标准形式要记准，里面谁是参数，以及各量的意义以及参数的几何意义，一般都是先画成直角坐标，变成直角坐标题意就简单了，有的题要用到参数方程里参数的几何意义来解题【注意直线参数方程只有是标准的参数方程才能用t的几何意义，要会差一个倍数，弦长|AB|=|t1-t2|，|PA||PB|=|t1t2|（注意P点得是你参数方程里前面的（a，b），只有这样联立后的参数t才表示PA、PB）】，这时会简单许多。极坐标也是，先化成直角坐标再解题，这样就简单了。
附：2019年12月学考数学（B卷）真题
（查看真题图可放大查看）
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