让我们首先深入探讨概率和概率密度的基本概念：
假设存在一个非负且可积的函数 f(x), 该函数能够描述随机变量X在任意区间 (a, b] 内取值的概率，其表达式为
在这种情况下，我们称 X为一个连续型随机变量，而 f(x) 则被称为 X的概率密度函数，简称概率密度或密度.
从上述定义中可以明确看出，概率本质上是一个面积值，它量化了某个事件发生的可能性大小，而概率密度则是一个具体的函数值。
针对函数f(x)而言，当x被固定时，通过f(x)计算得出的函数值反映了某种特定的度量。这种度量被称为概率密度，那么概率密度究竟蕴含着怎样的意义呢？
为了更好地理解这一点，让我们回顾一下均匀分布的概念：
图1
从图中可以观察到，概率密度是有可能超过1的，甚至在某些情况下会达到相当高的数值，然而概率本身却始终不会超过1。
其分布函数的表达式为：
也就是说，由于概率必须小于1这一约束条件，必然导致：当概率密度增大时，对应的分布区间会相应地缩小。
下面我们通过一个具体的例子来进一步说明：
假设有两个队伍进行篮球比赛，比赛规则规定首先投中十次的队伍获胜。
如果队伍A每分钟安排十人投篮，而队伍B则是五人，并且假设所有参赛选手的水平相当，那么我们可以合理地预测队伍A更有可能获胜，因为他们的投篮频率更高，投中的次数自然会更多。概率密度函数的原始含义，就是表示随机试验在特定点x处出现的频率（f(x)）。在这个例子中，每分钟的投篮频率就可以被视为概率密度函数。也就是说，
概率密度函数可以被理解为：单位时间内进行的随机试验的次数。
由于比赛规定投中十次即可获胜，因此投篮密度越高，所需持续的时间就越短。
此外，还有一个重要的点需要注意，那就是对于连续型随机变量而言，其单点概率恒等于0。这很容易理解，因为数学上的点本身没有大小，因此对于图1中的积分计算来说，当积分区间的长度为0时，其积分结果必然也是0。然而，单点的概率密度并不为0，而是x取某个特定值时的函数值f(x)。
这一点同样可以与投篮的例子相联系：
当我们观察某个时间段内的投篮人数时，如果这个时间段非常短，那么投篮人数必然为0（概率）；但是，根据比赛规则，每分钟至少要有五人完成一次投篮，这个概率密度却始终存在。